2u+5v=0 -8u+15v=7

Чтобы решить систему линейных уравнений: 1. \( 2u + 5v = 0 \) 2. \( -8u + 15v = 7 \) Давайте разберем шаг за шагом, как найти значения переменных \( u \) и \( v \). ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения \( 2u + 5v = 0 \). Мы можем выразить \( v \) через \( u \): \[ 5v = -2u \] Теперь, разделим обе стороны на 5: \[ v = -\frac{2}{5}u \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь подставим \( v = -\frac{2}{5}u \) во второе уравнение \( -8u + 15v = 7 \): \[ -8u + 15\left(-\frac{2}{5}u\right) = 7 \] Преобразуем: \[ -8u - 6u = 7 \] ### Шаг 3: Сложим уравнения Теперь объединим коэффициенты \( u \): \[ -14u = 7 \] ### Шаг 4: Найдем \( u \) Разделим обе стороны на -14: \[ u = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2} \] ### Шаг 5: Найдем \( v \) Теперь, когда мы нашли \( u \), подставим его обратно в уравнение для \( v \): \[ v = -\frac{2}{5}(-\frac{1}{2}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \] ### Итог Таким образом, решение системы уравнений: \[ u = -\frac{1}{2}, \quad v = \frac{1}{5} \] ### Проверка Подставим найденные \( u \) и \( v \) в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны: 1. \( 2(-\frac{1}{2}) + 5(\frac{1}{5}) = -1 + 1 = 0 \) (верно) 2. \( -8(-\frac{1}{2}) + 15(\frac{1}{5}) = 4 + 3 = 7 \) (верно) Оба уравнения выполняются, значит, решение получено правильно.