2u+5v=0 -8u+15v=7

Чтобы решить систему линейных уравнений:

1. \( 2u + 5v = 0 \)
2. \( -8u + 15v = 7 \)

Давайте разберем шаг за шагом, как найти значения переменных \( u \) и \( v \).

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения \( 2u + 5v = 0 \). Мы можем выразить \( v \) через \( u \):

\[ 5v = -2u \]

Теперь, разделим обе стороны на 5:

\[ v = -\frac{2}{5}u \]

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим \( v = -\frac{2}{5}u \) во второе уравнение \( -8u + 15v = 7 \):

\[ -8u + 15\left(-\frac{2}{5}u\right) = 7 \]

Преобразуем:

\[ -8u - 6u = 7 \]

Шаг 3: Сложим уравнения

Теперь объединим коэффициенты \( u \):

\[ -14u = 7 \]

Шаг 4: Найдем \( u \)

Разделим обе стороны на -14:

\[ u = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2} \]

Шаг 5: Найдем \( v \)

Теперь, когда мы нашли \( u \), подставим его обратно в уравнение для \( v \):

\[ v = -\frac{2}{5}(-\frac{1}{2}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

Итог

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ u = -\frac{1}{2}, \quad v = \frac{1}{5} \]

Проверка

Подставим найденные \( u \) и \( v \) в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны:

1. \( 2(-\frac{1}{2}) + 5(\frac{1}{5}) = -1 + 1 = 0 \) (верно)
2. \( -8(-\frac{1}{2}) + 15(\frac{1}{5}) = 4 + 3 = 7 \) (верно)

Оба уравнения выполняются, значит, решение получено правильно.