Задание 16. Один из углов равнобедренного треугольника равен 70°. Какие значения могут принимать величины двух других углов? Запишите решение и ответ.

Для решения задачи начнем с определения свойств равнобедренного треугольника и формул, касающихся суммы углов. 1. **Свойство равнобедренного треугольника**: В равнобедренном треугольнике два угла равны. Если один из углов равен 70°, значит один из углов может быть как равным 70°, так и другим углом. 2. **Сумма углов треугольника**: Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°. 3. **Рассмотрим оба случая**: - **Случай 1**: Угол, равный 70°, является одним из углов при основании равнобедренного треугольника. Тогда два других угла равны: - Обозначим углы: \( A = 70° \), \( B = C \) (углы при основании равнобедренного треугольника). - По формуле для суммы углов треугольника: \[ A + B + C = 180° \] \[ 70° + B + B = 180° \] \[ 70° + 2B = 180° \] \[ 2B = 180° - 70° \] \[ 2B = 110° \] \[ B = 55° \] - Таким образом, если один из равных углов равен 70°, то другие два угла равны 55° каждый. - **Случай 2**: Угол, равный 70°, является углом между сторонами треугольника (угол при вершине). Тогда два основания равны и имеют другие углы. - Обозначим углы: \( A = 70° \), \( B = C = x \) (углы при основании). - По формуле для суммы углов треугольника: \[ A + B + C = 180° \] \[ 70° + x + x = 180° \] \[ 70° + 2x = 180° \] \[ 2x = 180° - 70° \] \[ 2x = 110° \] \[ x = 55° \] - Таким образом, если угол при вершине равен 70°, оба основания равны и значат также равны 55°. 4. **Ответ**: В любом случае (независимо от того, 70° - углы при основании или угол при вершине): - Два других угла равнобедренного треугольника могут равняться 55°. Таким образом, правильное заключение: **Два других угла равнобедренного треугольника равны 55°**.