Задание 16. Один из углов равнобедренного треугольника равен 70°. Какие значения могут принимать величины двух других углов? Запишите решение и ответ.
Для решения задачи начнем с определения свойств равнобедренного треугольника и формул, касающихся суммы углов.
Свойство равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике два угла равны. Если один из углов равен 70°, значит один из углов может быть как равным 70°, так и другим углом.
Сумма углов треугольника: Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°.
Рассмотрим оба случая:
Случай 1: Угол, равный 70°, является одним из углов при основании равнобедренного треугольника. Тогда два других угла равны:
- Обозначим углы: \( A = 70° \), \( B = C \) (углы при основании равнобедренного треугольника).
- По формуле для суммы углов треугольника: \[ A + B + C = 180° \] \[ 70° + B + B = 180° \] \[ 70° + 2B = 180° \] \[ 2B = 180° - 70° \] \[ 2B = 110° \] \[ B = 55° \]
- Таким образом, если один из равных углов равен 70°, то другие два угла равны 55° каждый.
Случай 2: Угол, равный 70°, является углом между сторонами треугольника (угол при вершине). Тогда два основания равны и имеют другие углы.
- Обозначим углы: \( A = 70° \), \( B = C = x \) (углы при основании).
- По формуле для суммы углов треугольника: \[ A + B + C = 180° \] \[ 70° + x + x = 180° \] \[ 70° + 2x = 180° \] \[ 2x = 180° - 70° \] \[ 2x = 110° \] \[ x = 55° \]
- Таким образом, если угол при вершине равен 70°, оба основания равны и значат также равны 55°.
Ответ: В любом случае (независимо от того, 70° - углы при основании или угол при вершине):
- Два других угла равнобедренного треугольника могут равняться 55°.
Таким образом, правильное заключение: Два других угла равнобедренного треугольника равны 55°.
