Реши уравнение  4 x 2 + 14 x − 3 = 3 x ( x + 4 ) 4x 2 +14x−3=3x(x+4). В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов и других символов. Пример записи: если  x 1 = 2 x 1 ​ =2 и  x 2 = 3 x 2 ​ =3, то в ответе запиши  23 23.

Давайте решим уравнение \( 4x^2 + 14x - 3 = 3x(x + 4) \). ### Шаг 1: Упростим правую часть уравнения Раскроем скобки в правой части: \[ 3x(x + 4) = 3x^2 + 12x \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 4x^2 + 14x - 3 = 3x^2 + 12x \] ### Шаг 2: Приведем уравнение к стандартной форме Переносим все слагаемые в левую часть уравнения: \[ 4x^2 + 14x - 3 - 3x^2 - 12x = 0 \] Теперь упрощаем: \[ (4x^2 - 3x^2) + (14x - 12x) - 3 = 0 \] Это дает: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] ### Шаг 3: Решим квадратное уравнение Теперь можем решить уравнение \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -3 \). Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Теперь подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2} \] ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Вычисляем оба возможных значения для \( x \): 1. \( x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) 2. \( x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) ### Шаг 5: Запишем корни в порядке возрастания Корни уравнения: \( -3 \) и \( 1 \). Запишем ответ в порядке возрастания без пробелов и других символов: \[ -31 \] Таким образом, ответ: **-31**.