Реши уравнение 4 x 2 + 14 x − 3 = 3 x ( x + 4 ) 4x 2 +14x−3=3x(x+4) . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов и других символов. Пример записи: если x 1 = 2 x 1 ​…

Давайте решим уравнение \( 4x^2 + 14x - 3 = 3x(x + 4) \).

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения

Раскроем скобки в правой части:

\[ 3x(x + 4) = 3x^2 + 12x \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ 4x^2 + 14x - 3 = 3x^2 + 12x \]

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартной форме

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

\[ 4x^2 + 14x - 3 - 3x^2 - 12x = 0 \]

Теперь упрощаем:

\[ (4x^2 - 3x^2) + (14x - 12x) - 3 = 0 \]

Это дает:

\[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь можем решить уравнение \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -3 \).

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Теперь подставляем значения в формулу:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2} \]

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Вычисляем оба возможных значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Шаг 5: Запишем корни в порядке возрастания

Корни уравнения: \( -3 \) и \( 1 \).

Запишем ответ в порядке возрастания без пробелов и других символов:

\[ -31 \]

Таким образом, ответ: -31.