Реши уравнение 4 x 2 + 14 x − 3 = 3 x ( x + 4 ) 4x 2 +14x−3=3x(x+4) . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов и других символов. Пример записи: если x 1 = 2 x 1 …
Реши уравнение 4 x 2 + 14 x − 3 = 3 x ( x + 4 ) 4x 2 +14x−3=3x(x+4). В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов и других символов. Пример записи: если x 1 = 2 x 1 =2 и x 2 = 3 x 2 =3, то в ответе запиши 23 23.
Для решения уравнения \( 4x^2 + 14x - 3 = 3x(x + 4) \) начнем с упрощения правой части уравнения:
Раскроем скобки на правой стороне: \[ 3x(x + 4) = 3x^2 + 12x \]
Теперь подставим это в уравнение: \[ 4x^2 + 14x - 3 = 3x^2 + 12x \]
Переносим все элементы на одну сторону, чтобы упростить уравнение: \[ 4x^2 + 14x - 3 - 3x^2 - 12x = 0 \] Это упрощается до: \[ (4x^2 - 3x^2) + (14x - 12x) - 3 = 0 \] Или: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]
Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) с помощью формулы корней: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Здесь \( a = 1, b = 2, c = -3 \).
Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]
Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{16}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-2 \pm 4}}{2} \]
Теперь рассчитываем два корня:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-2 + 4}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-2 - 4}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Записываем корни в порядке возрастания и убираем пробелы: \[ -31 \]
Таким образом, ответ: -31.
