Для решения задачи о простой процентной ставке, при которой первоначальный капитал достигает 30,000 рублей через 1 год, следуем следующим шагам.
Дано:
- Первоначальный капитал ( P = 24000 ) рублей
- Конечная сумма ( S = 30000 ) рублей
- Время ( t = 1 ) год
Формула простых процентов:
При использовании простой процентной ставки, формула для вычисления конечной суммы выглядит следующим образом:
[
S = P + I
]
где ( I ) — это простые проценты, которые можно выразить как:
[
I = P \cdot r \cdot t
]
где:
- ( r ) — это процентная ставка (в десятичной форме),
- ( t ) — время в годах.
Итак, мы можем переписать формулу для ( S ):
[
S = P + P \cdot r \cdot t
]
или, упростив, так:
[
S = P(1 + r \cdot t)
]
Подстановка значений:
Подставим известные значения в формулу:
[
30000 = 24000(1 + r \cdot 1)
]
Решение уравнения:
Упростим уравнение:
[
30000 = 24000(1 + r)
]
Разделим обе стороны на 24000:
[
\frac{30000}{24000} = 1 + r
]
Это равенство можно упростить:
[
1.25 = 1 + r
]
Теперь, чтобы найти ( r ), вычтем 1 из обеих сторон:
[
r = 1.25 - 1 = 0.25
]
Перевод в процентную ставку:
Чтобы выразить ( r ) в процентах, умножим на 100:
[
r = 0.25 \times 100 = 25%
]
Ответ:
Простая процентная ставка, при которой первоначальный капитал в 24000 рублей достигнет 30000 рублей через 1 год, составляет 25%.
