первоначальный капитал составляет 24000 рублей. Определить простую процентную ставку, при которой первоначальный капитал достигнет 30000 рублей через 1 год
Для решения задачи о простой процентной ставке, при которой первоначальный капитал достигает 30,000 рублей через 1 год, следуем следующим шагам.
Дано:
- Первоначальный капитал \( P = 24000 \) рублей
- Конечная сумма \( S = 30000 \) рублей
- Время \( t = 1 \) год
Формула простых процентов:
При использовании простой процентной ставки, формула для вычисления конечной суммы выглядит следующим образом:
\[ S = P + I \]
где \( I \) — это простые проценты, которые можно выразить как:
\[ I = P \cdot r \cdot t \]
где:
- \( r \) — это процентная ставка (в десятичной форме),
- \( t \) — время в годах.
Итак, мы можем переписать формулу для \( S \):
\[ S = P + P \cdot r \cdot t \]
или, упростив, так:
\[ S = P(1 + r \cdot t) \]
Подстановка значений:
Подставим известные значения в формулу:
\[ 30000 = 24000(1 + r \cdot 1) \]
Решение уравнения:
Упростим уравнение:
\[ 30000 = 24000(1 + r) \]
Разделим обе стороны на 24000:
\[ \frac{30000}{24000} = 1 + r \]
Это равенство можно упростить:
\[ 1.25 = 1 + r \]
Теперь, чтобы найти \( r \), вычтем 1 из обеих сторон:
\[ r = 1.25 - 1 = 0.25 \]
Перевод в процентную ставку:
Чтобы выразить \( r \) в процентах, умножим на 100:
\[ r = 0.25 \times 100 = 25\% \]
Ответ:
Простая процентная ставка, при которой первоначальный капитал в 24000 рублей достигнет 30000 рублей через 1 год, составляет 25%.
