Реши уравнение 4 x 2 + 14 x − 3 = 3 x ( x + 4 ) 4x 2 +14x−3=3x(x+4) . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов и других символов. Пример записи: если x 1 = 2 x 1 ​…

Давайте решим уравнение:

\[ 4x^2 + 14x - 3 = 3x(x + 4) \]

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроем правую часть уравнения:

\[ 3x(x + 4) = 3x^2 + 12x \]

Теперь у нас есть:

\[ 4x^2 + 14x - 3 = 3x^2 + 12x \]

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[ 4x^2 + 14x - 3 - 3x^2 - 12x = 0 \]

Соберем подобные члены:

\[ (4x^2 - 3x^2) + (14x - 12x) - 3 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -3 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) \] \[ D = 4 + 12 = 16 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm 4}{2} \]

Шаг 4: Вычислим корни

Теперь найдем два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( x = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Шаг 5: Записываем корни в порядке возрастания

Корни уравнения: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = 1 \).

Записываем их в порядке возрастания:

Ответ: -31