Реши уравнение  4 x 2 + 14 x − 3 = 3 x ( x + 4 ) 4x 2 +14x−3=3x(x+4). В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов и других символов. Пример записи: если  x 1 = 2 x 1 ​ =2 и  x 2 = 3 x 2 ​ =3, то в ответе запиши  23 23.

Давайте решим уравнение: \[ 4x^2 + 14x - 3 = 3x(x + 4) \] ### Шаг 1: Раскроем скобки Сначала раскроем правую часть уравнения: \[ 3x(x + 4) = 3x^2 + 12x \] Теперь у нас есть: \[ 4x^2 + 14x - 3 = 3x^2 + 12x \] ### Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 4x^2 + 14x - 3 - 3x^2 - 12x = 0 \] Соберем подобные члены: \[ (4x^2 - 3x^2) + (14x - 12x) - 3 = 0 \] Это упрощается до: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] ### Шаг 3: Решим квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -3 \). Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) \] \[ D = 4 + 12 = 16 \] Теперь находим корни: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm 4}{2} \] ### Шаг 4: Вычислим корни Теперь найдем два возможных значения для \( x \): 1. \( x = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) 2. \( x = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) ### Шаг 5: Записываем корни в порядке возрастания Корни уравнения: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = 1 \). Записываем их в порядке возрастания: **Ответ: -31**