Чтобы решить неравенство ( 7(1-x) < 20 - 6(x+3) ), следуем пошагово:
Шаг 1: Раскроем скобки на обеих сторонах неравенства.
Левая сторона:
[
7(1-x) = 7 - 7x
]
Правая сторона:
[
20 - 6(x+3) = 20 - 6x - 18 = 2 - 6x
]
Теперь неравенство выглядит так:
[
7 - 7x < 2 - 6x
]
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые.
Для этого добавим ( 7x ) и ( 2 ) к обеим сторонам неравенства.
Добавляем ( 7x ) и ( 2 ):
[
7 - 7x + 7x < 2 - 6x + 7x
]
Это упрощается до:
[
7 < 2 + x
]
Шаг 3: Избавимся от ( 2 ) с правой стороны неравенства.
Вычтем ( 2 ) из обеих сторон:
[
7 - 2 < x
]
Это упрощается до:
[
5 < x
]
Шаг 4: Перепишем неравенство в стандартном виде.
Обменяем местами, чтобы сделать неравенство более привычным:
[
x > 5
]
Ответ:
Решение неравенства ( 7(1-x) < 20 - 6(x+3) ) является ( x > 5 ).
Итог:
Таким образом, любые значения ( x ), которые больше 5, удовлетворяют исходному неравенству.
