(1/6) ^3>(1/36) ^2х+1
Давайте решим неравенство \((1/6)^3 > (1/36)^{2x+1}\) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим обе части неравенства
Начнем с упрощения обеих частей.
Левая часть:
\((1/6)^3 = \frac{1^3}{6^3} = \frac{1}{216}\)Правая часть:
Заметим, что \(1/36\) можно представить как \((1/6)^2\). Соответственно,
\((1/36)^{2x+1} = ((1/6)^2)^{2x+1} = (1/6)^{2(2x+1)} = (1/6)^{4x+2}\).
Теперь неравенство выглядит так: \[ \frac{1}{216} > (1/6)^{4x+2} \]
Шаг 2: Приведем обе части к одной базе
Теперь мы можем выразить 216 через 6. Мы знаем, что \(216 = 6^3\), следовательно: \[ \frac{1}{216} = \frac{1}{6^3} = 6^{-3} \] Таким образом, неравенство теперь выглядит так: \[ 6^{-3} > 6^{-(4x+2)} \]
Шаг 3: Уберем основания
Так как \(6^{-3}\) и \(6^{-(4x+2)}\) имеют одинаковую базу, мы можем сравнить их показатели. Поскольку основание (6) положительное, неравенство сохраняет свойство: \[ -3 > -(4x + 2) \]
Шаг 4: Упростим неравенство
Теперь уберем минус: \[ -3 > -4x - 2 \] Добавим 2 к обеим частям неравенства: \[ -3 + 2 > -4x \] \[ -1 > -4x \] Теперь делим обе части на -4. Не забывайте, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: \[ \frac{-1}{-4} < x \] \[ \frac{1}{4} < x \] Или в стандартной записи: \[ x > \frac{1}{4} \]
Шаг 5: Заключение
Решением неравенства \( (1/6)^3 > (1/36)^{2x+1} \) является \( x > \frac{1}{4} \).
