Чтобы решить задачу, давайте пошагово разберёмся с равнобедренным треугольником ( ABC ) и внешним углом при вершине ( C ).
Шаг 1: Понимание внешнего угла
Внешний угол при вершине ( C ) равен 71°. Согласно свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы ( A ) и ( B ).
Шаг 2: Углы в равнобедренном треугольнике
Так как треугольник ( ABC ) равнобедренный, это значит, что углы ( A ) и ( B ) равны:
[
A = B
]
Шаг 3: Составление уравнения
По определению внешнего угла, мы можем записать:
[
A + B = 71°
]
Но так как ( A = B ), можно подставить это в уравнение:
[
A + A = 71°
]
Это упростится до:
[
2A = 71°
]
Шаг 4: Найти угол ( A )
Теперь найдем угол ( A ):
[
A = \frac{71°}{2} = 35.5°
]
Шаг 5: Найти угол ( B )
Так как ( B ) равен ( A ), у нас также:
[
B = 35.5°
]
Шаг 6: Найдем угол ( C )
Теперь найдем угол ( C ). Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°:
[
A + B + C = 180°
]
Подставляем значения углов:
[
35.5° + 35.5° + C = 180°
]
Сложим углы ( A ) и ( B ):
[
71° + C = 180°
]
Теперь найдём угол ( C ):
[
C = 180° - 71° = 109°
]
Итоговые углы треугольника
Таким образом, мы нашли все углы треугольника ( ABC ):
- Угол ( A = 35.5° )
- Угол ( B = 35.5° )
- Угол ( C = 109° )
Ответ:
- Углы в треугольнике ( ABC ): ( A = 35.5° ), ( B = 35.5° ), ( C = 109° ).
