в равнобедренном треугольнике АВС внешний угол при вершине С равен 71°.Найти все углы в треугольнике

Чтобы решить задачу, давайте пошагово разберёмся с равнобедренным треугольником \( ABC \) и внешним углом при вершине \( C \).

Шаг 1: Понимание внешнего угла

Внешний угол при вершине \( C \) равен 71°. Согласно свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы \( A \) и \( B \).

Шаг 2: Углы в равнобедренном треугольнике

Так как треугольник \( ABC \) равнобедренный, это значит, что углы \( A \) и \( B \) равны: \[ A = B \]

Шаг 3: Составление уравнения

По определению внешнего угла, мы можем записать:

\[ A + B = 71° \] Но так как \( A = B \), можно подставить это в уравнение:

\[ A + A = 71° \]

Это упростится до:

\[ 2A = 71° \]

Шаг 4: Найти угол \( A \)

Теперь найдем угол \( A \):

\[ A = \frac{71°}{2} = 35.5° \]

Шаг 5: Найти угол \( B \)

Так как \( B \) равен \( A \), у нас также:

\[ B = 35.5° \]

Шаг 6: Найдем угол \( C \)

Теперь найдем угол \( C \). Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°:

\[ A + B + C = 180° \]

Подставляем значения углов:

\[ 35.5° + 35.5° + C = 180° \]

Сложим углы \( A \) и \( B \):

\[ 71° + C = 180° \]

Теперь найдём угол \( C \):

\[ C = 180° - 71° = 109° \]

Итоговые углы треугольника

Таким образом, мы нашли все углы треугольника \( ABC \):

• Угол \( A = 35.5° \)
• Угол \( B = 35.5° \)
• Угол \( C = 109° \)

Ответ:

• Углы в треугольнике \( ABC \): \( A = 35.5° \), \( B = 35.5° \), \( C = 109° \).