Чтобы решить задачу о погашении долга аннуитетными платежами, нам нужно рассчитать сумму ежегодного платежа, используя формулу для аннуитетного платежа. В данном случае долг Яши составляет 1 610 400 рублей, и процентная ставка составляет 20% годовых. Он хочет выплатить этот долг двумя равными платежами.
Шаг 1: Определение параметров
- Сумма долга (PV) = 1 610 400 рублей.
- Процентная ставка (r) = 20% = 0.20 (в десятичной форме).
- Количество платежей (n) = 2.
Шаг 2: Формула аннуитетного платежа
Формула для расчета аннуитетных платежей (A) выглядит так:
[
A = \frac{PV \cdot \left( \frac{r}{1 - (1 + r)^{-n}} \right)}{n}
]
Где:
- ( A ) - ежегодный платеж,
- ( PV ) - сумма долга (текущая стоимость),
- ( r ) - процентная ставка за период (в нашем случае год),
- ( n ) - количество платежей.
Шаг 3: Вставка значений в формулу
Для начала нам нужно рассчитать коэффициент:
- Процентная ставка за год:
[
r = 0.20
]
- Подставим значения в формулу:
[
A = \frac{1 610 400 \cdot \left( \frac{0.20}{1 - (1 + 0.20)^{-2}} \right)}{2}
]
Теперь расчитаем:
Шаг 4: Расчет составляющих
- Сначала посчитаем ( (1 + 0.20)^{-2} ):
[
(1 + 0.20)^{-2} = 1.2^{-2} = 0.6944 \quad (\text{округлено до четырех знаков после запятой})
]
- Теперь подставим это значение в уравнение:
[
1 - 0.6944 = 0.3056
]
- Рассчитаем коэффициент:
[
\frac{0.20}{0.3056} \approx 0.6543 \quad (\text{округлено до четырех знаков после запятой})
]
- Теперь подставим этот коэффициент обратно в формулу:
[
A = \frac{1 610 400 \cdot 0.6543}{2}
]
- Умножаем:
[
A = \frac{1 052 571.152}{2} \approx 526 285.58
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, сумма ежегодного платежа, чтобы Яша выплатил долг, составляет примерно 526 286 рублей (округлено до целого числа).
Заключение
Яша должен производить ежегодные аннуитетные платежи в размере примерно 526 286 рублей, чтобы погасить свой долг в 1 610 400 рублей под 20% годовых за два года.
