Реши номер 3 а,б,в,г.
Для задания нужно решить системы уравнений (номер 3) методами, которые перечислены в рекомендации, то есть методом подстановки.
а) \[ \begin{cases} x - 3y = 4 \\ 2x + 3y = 15 \end{cases} \]
Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = 3y + 4 \]
Подставим выражение для \(x\) во второе уравнение: \[ 2(3y + 4) + 3y = 15 \]
Раскроем скобки: \[ 6y + 8 + 3y = 15 \]
Объединим \(y\): \[ 9y + 8 = 15 \]
Выразим \(y\): \[ 9y = 7 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{7}{9} \]
Подставим значение \(y\) обратно в выражение для \(x\): \[ x = 3 \cdot \frac{7}{9} + 4 = \frac{7}{3} + \frac{12}{3} = \frac{19}{3} \]
Ответ: \(x = \frac{19}{3}, y = \frac{7}{9}\).
б) \[ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ x + 4y = 4 \end{cases} \]
Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 1 - 3x \]
Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение: \[ x + 4(1 - 3x) = 4 \]
Раскроем скобки: \[ x + 4 - 12x = 4 \]
Объединим \(x\): \[ -11x + 4 = 4 \]
Выразим \(x\): \[ -11x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \]
Подставим значение \(x\) обратно в выражение для \(y\): \[ y = 1 - 3 \cdot 0 = 1 \]
Ответ: \(x = 0, y = 1\).
в) \[ \begin{cases} 2x - 3y = 4 \\ x + 2y = -11 \end{cases} \]
Выразим \(x\) из второго уравнения: \[ x = -11 - 2y \]
Подставим выражение для \(x\) в первое уравнение: \[ 2(-11 - 2y) - 3y = 4 \]
Раскроем скобки: \[ -22 - 4y - 3y = 4 \]
Объединим \(y\): \[ -22 - 7y = 4 \]
Выразим \(y\): \[ -7y = 26 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{26}{7} \]
Подставим значение \(y\) обратно в выражение для \(x\): \[ x = -11 - 2 \left(-\frac{26}{7}\right) = -11 + \frac{52}{7} = -\frac{25}{7} \]
Ответ: \(x = -\frac{25}{7}, y = -\frac{26}{7}\).
г) \[ \begin{cases} 3x + y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases} \]
Выразим \(y\) из второго уравнения: \[ y = 3 - x \]
Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение: \[ 3x + (3 - x) = 5 \]
Объединим \(x\): \[ 3x + 3 - x = 5 \quad \Rightarrow \quad 2x + 3 = 5 \]
Выразим \(x\): \[ 2x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \]
Подставим значение \(x\) обратно в выражение для \(y\): \[ y = 3 - 1 = 2 \]
Ответ: \(x = 1, y = 2\).
