Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 70 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — количество литров воды в минуту, которое пропускает вторая труба. - Тогда первая труба пропускает \( x - 2 \) литра воды в минуту. 2. **Время, необходимое для заполнения резервуара:** - Время, которое требуется второй трубе, чтобы заполнить резервуар, можно найти по формуле: \[ t_2 = \frac{70}{x} \] - Время, которое нужна первой трубе, будет: \[ t_1 = \frac{70}{x - 2} \] - По условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. Это можно записать как: \[ t_1 = t_2 + 4 \] 3. **Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):** \[ \frac{70}{x - 2} = \frac{70}{x} + 4 \] 4. **Умножим обе стороны уравнения на \( x(x - 2) \), чтобы избавиться от дробей:** \[ 70x = 70(x - 2) + 4x(x - 2) \] 5. **Раскроем скобки:** \[ 70x = 70x - 140 + 4x^2 - 8x \] 6. **Соберем все термины на одной стороне:** \[ 0 = 4x^2 - 8x - 140 \] 7. **Упростим уравнение, разделив на 4:** \[ 0 = x^2 - 2x - 35 \] 8. **Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:** \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 12}{2} \] Таким образом, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \] Поскольку объем воды не может быть отрицательным, принимаем \( x = 7 \). 9. **Найдём пропускную способность первой трубы:** Первая труба пропускает \( x - 2 = 7 - 2 = 5 \) литров воды в минуту. Таким образом, первая труба пропускает **5 литров воды в минуту**.