Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 70 литров она заполняет на 4…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество литров воды в минуту, которое пропускает вторая труба.
   • Тогда первая труба пропускает \( x - 2 \) литра воды в минуту.

2. Время, необходимое для заполнения резервуара:

   • Время, которое требуется второй трубе, чтобы заполнить резервуар, можно найти по формуле: \[ t_2 = \frac{70}{x} \]
   • Время, которое нужна первой трубе, будет: \[ t_1 = \frac{70}{x - 2} \]
   • По условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. Это можно записать как: \[ t_1 = t_2 + 4 \]

3. Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{70}{x - 2} = \frac{70}{x} + 4 \]

4. Умножим обе стороны уравнения на \( x(x - 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 70x = 70(x - 2) + 4x(x - 2) \]

5. Раскроем скобки: \[ 70x = 70x - 140 + 4x^2 - 8x \]

6. Соберем все термины на одной стороне: \[ 0 = 4x^2 - 8x - 140 \]

7. Упростим уравнение, разделив на 4: \[ 0 = x^2 - 2x - 35 \]

8. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 12}{2} \] Таким образом, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \] Поскольку объем воды не может быть отрицательным, принимаем \( x = 7 \).

9. Найдём пропускную способность первой трубы: Первая труба пропускает \( x - 2 = 7 - 2 = 5 \) литров воды в минуту.

Таким образом, первая труба пропускает 5 литров воды в минуту.