дан прямоугольный треугольник SHD с прямым углом D. Найдите тангенсы углов S и H, если SH=97 см, HD=72 см
Чтобы найти тангенсы углов S и H в прямоугольном треугольнике SHD, нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и формулы тангенса.
Определим стороны треугольника:
- SH — гипотенуза равная 97 см.
- HD — одна из катетов равная 72 см (Это противолежащий катет к углу S).
- Давайте обозначим катет SD, который является прилежащим катетом к углу S. Для этого завершим расчёт с использованием теоремы Пифагора:
\[ SH^2 = SD^2 + HD^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 97^2 = SD^2 + 72^2 \]
Вычислим квадраты:
\[ 9409 = SD^2 + 5184 \]
Теперь найдём SD^2:
\[ SD^2 = 9409 - 5184 = 4225 \]
Найдём SD:
\[ SD = \sqrt{4225} = 65 \, \text{см} \]
Находим тангенсы углов:
- Для угла S:
Тангенс угла S определяется как отношение противолежащего катета (HD) к прилежащему катету (SD):
\[ \tan(S) = \frac{HD}{SD} = \frac{72}{65} \]
Чтобы упростить, можно оставить так, или вычислить приближенное значение:
\[ \tan(S) \approx 1.1077 \]
- Для угла H:
Тангенс угла H определяется как отношение противолежащего катета (SD) к прилежащему катету (HD):
\[ \tan(H) = \frac{SD}{HD} = \frac{65}{72} \]
Аналогично:
\[ \tan(H) \approx 0.9028 \]
Ответ:
- \(\tan(S) \approx 1.1077\)
- \(\tan(H) \approx 0.9028\)
Таким образом, мы нашли тангенсы углов S и H в треугольнике SHD.
