Дан прямоугольный треугольник SHD с прямым углом D. Найдите тангенсы углов S и H, если SH=97 см, HD=72 см

Чтобы найти тангенсы углов S и H в прямоугольном треугольнике SHD, нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и формулы тангенса. 1. **Определим стороны треугольника:** - SH — гипотенуза равная 97 см. - HD — одна из катетов равная 72 см (Это противолежащий катет к углу S). - Давайте обозначим катет SD, который является прилежащим катетом к углу S. Для этого завершим расчёт с использованием теоремы Пифагора: \[ SH^2 = SD^2 + HD^2 \] Подставим известные значения: \[ 97^2 = SD^2 + 72^2 \] Вычислим квадраты: \[ 9409 = SD^2 + 5184 \] Теперь найдём SD^2: \[ SD^2 = 9409 - 5184 = 4225 \] Найдём SD: \[ SD = \sqrt{4225} = 65 \, \text{см} \] 2. **Находим тангенсы углов:** - Для угла S: Тангенс угла S определяется как отношение противолежащего катета (HD) к прилежащему катету (SD): \[ \tan(S) = \frac{HD}{SD} = \frac{72}{65} \] Чтобы упростить, можно оставить так, или вычислить приближенное значение: \[ \tan(S) \approx 1.1077 \] - Для угла H: Тангенс угла H определяется как отношение противолежащего катета (SD) к прилежащему катету (HD): \[ \tan(H) = \frac{SD}{HD} = \frac{65}{72} \] Аналогично: \[ \tan(H) \approx 0.9028 \] 3. **Ответ:** - \(\tan(S) \approx 1.1077\) - \(\tan(H) \approx 0.9028\) Таким образом, мы нашли тангенсы углов S и H в треугольнике SHD.