Для решения задачи о преломлении света воспользуемся законом Снеллиуса, который описывает взаимосвязь между углами падения и преломления при переходе света из одной среды в другую. Закон Снеллиуса можно записать следующим образом:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (вода, ( n_1 = 1.3 ));
- ( \theta_1 ) — угол падения (в нашем случае ( \theta_1 = 35° ));
- ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (стекло, ( n_2 = 1.6 ));
- ( \theta_2 ) — угол преломления, который нам нужно найти.
Шаг 1: Найдите (\sin(\theta_1))
Сначала мы найдем синус угла падения:
[
\sin(35°) \approx 0.5736
]
Шаг 2: Подставим известные значения в закон Снеллиуса
Теперь подставим значения в формулу:
[
1.3 \cdot \sin(35°) = 1.6 \cdot \sin(\theta_2)
]
Подставим значение (\sin(35°)):
[
1.3 \cdot 0.5736 = 1.6 \cdot \sin(\theta_2)
]
Шаг 3: Вычислим левую часть уравнения
Вычислим левую часть уравнения:
[
1.3 \cdot 0.5736 \approx 0.74568
]
Теперь у нас есть такое уравнение:
[
0.74568 = 1.6 \cdot \sin(\theta_2)
]
Шаг 4: Найдите (\sin(\theta_2))
Теперь решим уравнение для (\sin(\theta_2)):
[
\sin(\theta_2) = \frac{0.74568}{1.6}
]
Вычислим:
[
\sin(\theta_2) \approx 0.465425
]
Шаг 5: Найдите угол (\theta_2)
Теперь находим угол, соответствующий этому значению синуса:
[
\theta_2 = \arcsin(0.465425)
]
Проведем вычисления:
[
\theta_2 \approx 27.7°
]
Ответ
Таким образом, угол преломления света при переходе из воды в стекло составляет примерно 27.7°.
