В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения правого сосуда в три раза больше площади поперечного сечения левого сосуда. В левый сосуд…

Для решения задачи воспользуемся принципом сообщающихся сосудов и законом сохранения объема.

1. Дано:

   • Площадь поперечного сечения правого сосуда \( S_2 \) в 3 раза больше площади поперечного сечения левого сосуда \( S_1 \): \[ S_2 = 3 S_1 \]
   • Высота воды в левом сосуде \( h_в = 50 \) см, что равно \( 0.5 \) м.

2. Объем воды в левом сосуде: Объем воды, который будет добавлен в левый сосуд, можно выразить как: \[ V = S_1 \cdot h_в \] Подставим всю известную информацию: \[ V = S_1 \cdot 0.5 \]

3. Объем, вытесняемый в правом сосуде: Этот же объем вызовет подъем ртути в правом сосуде. Объем ртути в правом сосуде можно выразить как: \[ V = S_2 \cdot h_р \] здесь \( h_р \) - это высота, на которую поднимется уровень ртути в правом сосуде.

4. Мы знаем, что объемы равны: \[ S_1 \cdot 0.5 = S_2 \cdot h_р \] Подставим выражение для \( S_2 \): \[ S_1 \cdot 0.5 = (3 S_1) \cdot h_р \]

5. Сокращаем \( S_1 \): При условии \( S_1 \neq 0 \), можно сократить: \[ 0.5 = 3 h_р \]

6. Находим \( h_р \): Разделим обе стороны на 3: \[ h_р = \frac{0.5}{3} = \frac{0.5}{3} = 0.1667 \text{ м (округлено до тысячных)} \]

7. Ответ: Уровень ртути в правом сосуде поднимется на \( 0.167 \) м.

Таким образом, при наливании воды высотой 50 см в левый сосуд, уровень ртути в правом сосуде поднимется на 0.167 метра.