Введите ответ в числовое поле Сумма всех вкладов в отделении банка составляет 20 млн руб., а вероятность того, что случайно взятый вклад не превысит 200 тыс. руб., равна 0,8.…

Для решения задачи воспользуемся неравенством Маркова. Оно помогает оценить распределение случайных величин, использующихся в вероятностных расчетах. В данном случае мы имеем следующую информацию:

• Сумма всех вкладов в банке составляет 20 млн руб. (или 20,000,000 руб.).
• Вероятность того, что случайно взятый вклад не превысит 200 тыс. руб. (или 200,000 руб.), равна 0,8.

Неравенство Маркова гласит, что для неотрицательной случайной величины \( X \) и любого \( a > 0 \) выполняется следующее:

\[ P(X \geq a) \leq \frac{E(X)}{a} \]

Где:

• \( P(X \geq a) \) — вероятность того, что случайная величина \( X \) превышает \( a \);
• \( E(X) \) — математическое ожидание (среднее значение) случайной величины \( X \).

В нашей задаче:

• Сумма вкладов \( S = 20,000,000 \) руб.
• Мы можем оценить средний размер вклада \( E(X) \) как \( \frac{S}{N} \), где \( N \) — количество вкладчиков.

Так как вероятность того, что вклад превышает 200,000 руб., равна 0,2 (если \( P(X \leq 200,000) = 0.8 \), то \( P(X > 200,000) = 0.2 \)), заменим это в неравенство:

\[ 0.2 \leq \frac{E(X)}{200,000} \]

Затем выразим \( E(X) \):

\[ E(X) \geq 0.2 \cdot 200,000 = 40,000 \text{ руб.} \]

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения наибольшего числа вкладчиков \( N \):

Поскольку:

\[ E(X) = \frac{S}{N} \implies N = \frac{S}{E(X)} \]

Подставим значения:

\[ N \leq \frac{20,000,000}{40,000} = 500 \]

Таким образом, наибольшее число вкладчиков, согласно неравенству Маркова, составляет 500.