BD параллельно AC?

В данной задаче необходимо определить, параллельны ли отрезки BD и AC в треугольнике.

На основе предоставленного изображения видно, что решение проведено с использованием данных углов и теоремы о сумме углов треугольника.

Решение и объяснения:

1. Проверка углов треугольника:

   • В треугольнике сумма углов всегда равна \(180^\circ\).
   • Обозначим углы: \( \angle ABC = 42^\circ \), \( \angle BDC = 25^\circ \), и \( \angle DAB = 113^\circ \) (исходя из записи в тетради).

2. Анализ треугольника ABD:

   • В треугольнике \( \triangle ABD \) углы \( \angle DAB = 113^\circ \), \( \angle ABD = 42^\circ \).
   • Третий угол \( \angle ADB \) можно найти как \( 180^\circ - 113^\circ - 42^\circ = 25^\circ \).

3. Сравнение углов:

   • Заметим, что \( \angle ADB = 25^\circ = \angle BDC \).
   • Если \( \angle ADB = \angle BDC \), то по признаку равенства накрест лежащих углов \( BD \parallel AC \).

Таким образом, на основе равенства накрест лежащих углов, мы можем заключить, что \( BD \) параллельно \( AC \).

Итог:

На основании теоремы о накрест лежащих углах, \( BD \parallel AC \).