Докажите , что треугольник является равнобедренным и укажите его основание, если известны координаты вершин: А(2;-2),В(-4;6),С(-6;4)
Для того чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, нужно показать, что у него есть две равные стороны. Начнем с того, что найдем длины всех сторон треугольника, используя координаты его вершин.
Координаты вершин:
- A(2; -2)
- B(-4; 6)
- C(-6; 4)
Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника
Длину отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно вычислить по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Теперь найдем длины всех трех сторон — AB, BC и AC.
- Длина стороны AB:
\[ AB = \sqrt{((-4) - 2)^2 + (6 - (-2))^2} \]
\[ AB = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
- Длина стороны BC:
\[ BC = \sqrt{((-6) - (-4))^2 + (4 - 6)^2} \]
\[ BC = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
- Длина стороны AC:
\[ AC = \sqrt{((-6) - 2)^2 + (4 - (-2))^2} \]
\[ AC = \sqrt{(-8)^2 + (6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]
Шаг 2: Сравним длины сторон
Теперь у нас есть длины сторон треугольника ABC:
- AB = 10
- BC = 2√2
- AC = 10
Сравнивая длины, видим, что: AB = AC = 10, а BC = 2√2.
Шаг 3: Делайте вывод о равнобедренности
Поскольку две стороны треугольника (AB и AC) равны, а сторона BC отличается по длине, значит, треугольник ABC является равнобедренным.
Шаг 4: Теперь укажем основание
В равнобедренном треугольнике основание обычно обозначается как сторона, которая не равна остальным (в данном случае это сторона BC).
Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, а его основание — сторона BC.
