Для решения задачи о хоккейном турнире, где 38 команд играют друг с другом, нужно определить количество проведенных игр. Каждый матч проводится между двумя командами, и каждая команда играет с каждой другой командой один раз.
Эту задачу можно решить с помощью комбинирования. Мы ищем количество пар команд, которое можно выбрать из 38 команд. Это можно выразить как сочетание из 38 по 2:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
В нашем случае ( n = 38 ) и ( k = 2 ):
[
C(38, 2) = \frac{38!}{2!(38-2)!} = \frac{38 \times 37}{2 \times 1} = \frac{1406}{2} = 703
]
Таким образом, было проведено 703 игры.
Теперь перейдем ко второй части задачи на изображении, где нужно найти количество рёбер в графе, суммарная степень вершин которого равна 44.
Каждое ребро в графе соединяет две вершины, и каждая связь увеличивает степень двух вершин на единицу.
Поскольку суммарная степень всех вершин равна 44, мы можем использовать следующее правило: в любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. То есть, если ( E ) — количество рёбер, то:
[
2E = 44
]
Отсюда:
[
E = \frac{44}{2} = 22
]
Таким образом, количество рёбер в графе равно 22.
