Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{a}{360} \cdot \pi R^2,
]
где ( S ) — площадь сектора, ( a ) — угол сектора в градусах, ( R ) — радиус сектора, а ( \pi ) — число Пи.
Подставим известные значения:
- ( R = \sqrt{6} ) см,
- ( a = 160 ) градусов,
- ( \pi \approx 3,14 ).
Теперь вычислим ( R^2 ):
[
R^2 = (\sqrt{6})^2 = 6.
]
Теперь подставим всё в формулу:
[
S = \frac{160}{360} \cdot 3,14 \cdot 6.
]
Упростим дробь:
[
\frac{160}{360} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}.
]
Теперь подставим в выражение для площади:
[
S = \frac{4}{9} \cdot 3,14 \cdot 6.
]
Теперь вычислим:
[
S \approx \frac{4 \cdot 3,14 \cdot 6}{9}.
]
Сначала вычислим ( 4 \cdot 3,14 \cdot 6 ):
[
4 \cdot 3,14 = 12,56,
]
[
12,56 \cdot 6 = 75,36.
]
Теперь найдем:
[
S \approx \frac{75,36}{9} \approx 8,4.
]
Таким образом, площадь кругового сектора составляет приблизительно ( 8,4 ) см².
