Чтобы найти уравнение прямой (Y = kx + b), которая проходит через заданные точки (A(-2; 5)) и (B(1; -2)), нам нужно определить коэффициенты (k) и (b).
Шаг 1: Найдем коэффициент наклона (k)
Коэффициент наклона ((k)) прямой можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) - координаты точек (A) и (B).
Для наших точек:
- (A(-2, 5)) = ((x_1, y_1) = (-2, 5))
- (B(1, -2)) = ((x_2, y_2) = (1, -2))
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
k = \frac{-2 - 5}{1 - (-2)} = \frac{-7}{1 + 2} = \frac{-7}{3}
]
Итак, коэффициент наклона (k = -\frac{7}{3}).
Шаг 2: Найдем свободный член (b)
Теперь, когда мы знаем (k), можем найти (b) с использованием уравнения прямой (Y = kx + b). Подставим координаты одной из точек, например, точки (A(-2, 5)):
[
5 = -\frac{7}{3} \cdot (-2) + b
]
Упростим:
[
5 = \frac{14}{3} + b
]
Чтобы найти (b), вычтем (\frac{14}{3}) из 5. Сначала преобразуем 5 в дробь с тем же знаменателем:
[
5 = \frac{15}{3}
]
[
b = \frac{15}{3} - \frac{14}{3} = \frac{1}{3}
]
Шаг 3: Запишем уравнение прямой
Теперь мы можем записать полное уравнение прямой:
[
Y = -\frac{7}{3}x + \frac{1}{3}
]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (A) и (B), выглядит следующим образом:
[
Y = -\frac{7}{3}x + \frac{1}{3}
]
Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-либо шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
