Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз. Запиши ответ обыкновенной несократимой дробью, используя символ «/». Пример: 1/7 .

Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз при броске симметричной монеты трижды, сначала определим количество возможных исходов и количество благоприятных для нас исходов.

Шаг 1: Общее количество исходов

При каждом броске монеты есть 2 возможных результата: орел (О) и решка (Р). Поскольку монета бросается трижды, общее количество возможных исходов можно определить как:

\[ 2^3 = 8 \]

Шаг 2: Возможные исходы

Перечислим все возможные исходы при трех бросках:

1. ООO
2. ООР
3. ОРО
4. ОРР
5. РОО
6. РОР
7. РРР
8. РРО

Мы видим, что всего 8 исходов.

Шаг 3: Благоприятные исходы

Теперь нам нужно определить, сколько из этих исходов соответствуют условию, что орел выпал не менее двух раз. Это означает, что нам нужны исходы, в которых орел выпадает 2 или 3 раза.

3.1: Исходы с 2 орлами

Благоприятные исходы с двумя орлами:

• ООР
• ОРО
• РОО

Итак, есть 3 благоприятных исхода с 2 орлами.

3.2: Исходы с 3 орлами

Только один исход, в котором выпадает 3 орла:

• ООО

Шаг 4: Общее количество благоприятных исходов

Суммируем количество благоприятных исходов:

• 3 (с 2 орлами) + 1 (с 3 орлами) = 4 благоприятных исхода

Шаг 5: Вероятность

Теперь, чтобы найти вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз, используем формулу:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{8} \]

Шаг 6: Упростим дробь

Дробь \(\frac{4}{8}\) можно упростить:

\[ P = \frac{1}{2} \]

Ответ

Вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз при броске монеты трижды, составляет:

\[ \frac{1}{2} \]