Для решения системы уравнений способом подстановки начнем с того, чтобы выразить одну из переменных через другую из одного из уравнений. В данном случае удобно выразить переменную (y) через (x) из первого уравнения.
Шаг 1: Выразим (y) через (x)
Исходная система уравнений выглядит так:
- (3x - y = 7) (1)
- (2x + 3y = 1) (2)
Из уравнения (1) выразим (y):
[
y = 3x - 7
]
Шаг 2: Подставим выраженное (y) во второе уравнение
Теперь подставим найденное выражение для (y) во второе уравнение (2):
[
2x + 3(3x - 7) = 1
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[
2x + 9x - 21 = 1
]
[
11x - 21 = 1
]
Добавим 21 к обеим сторонам:
[
11x = 22
]
Теперь разделим обе стороны на 11:
[
x = 2
]
Шаг 4: Найдем (y)
Теперь, когда мы нашли значение (x), подставим его обратно в выражение для (y):
[
y = 3(2) - 7
]
[
y = 6 - 7
]
[
y = -1
]
Шаг 5: Записываем ответ
Мы нашли значения переменных:
[
x = 2, \quad y = -1
]
Проверка
Теперь проверим, что найденные значения (x) и (y) удовлетворяют обоим уравнениям.
- Подставим в первое уравнение:
[
3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7 \quad \text{(верно)}
]
- Подставим во второе уравнение:
[
2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)}
]
Ответ:
Таким образом, решение системы уравнений:
[
\begin{cases}
x = 2 \
y = -1
\end{cases}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
