решите систему уравнений способом подстановки 3x-y=7 2x+3y=1
Для решения системы уравнений способом подстановки начнем с того, чтобы выразить одну из переменных через другую из одного из уравнений. В данном случае удобно выразить переменную \(y\) через \(x\) из первого уравнения.
Шаг 1: Выразим \(y\) через \(x\)
Исходная система уравнений выглядит так:
- \(3x - y = 7\) (1)
- \(2x + 3y = 1\) (2)
Из уравнения (1) выразим \(y\):
\[ y = 3x - 7 \]
Шаг 2: Подставим выраженное \(y\) во второе уравнение
Теперь подставим найденное выражение для \(y\) во второе уравнение (2):
\[ 2x + 3(3x - 7) = 1 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 2x + 9x - 21 = 1 \]
\[ 11x - 21 = 1 \]
Добавим 21 к обеим сторонам:
\[ 11x = 22 \]
Теперь разделим обе стороны на 11:
\[ x = 2 \]
Шаг 4: Найдем \(y\)
Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его обратно в выражение для \(y\):
\[ y = 3(2) - 7 \]
\[ y = 6 - 7 \]
\[ y = -1 \]
Шаг 5: Записываем ответ
Мы нашли значения переменных: \[ x = 2, \quad y = -1 \]
Проверка
Теперь проверим, что найденные значения \(x\) и \(y\) удовлетворяют обоим уравнениям.
- Подставим в первое уравнение:
\[ 3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7 \quad \text{(верно)} \]
- Подставим во второе уравнение:
\[ 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)} \]
Ответ:
Таким образом, решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
