решите уравнение 1) 12-x2=11 2) x2+2=x+2 3) x(x-4)=-3 4) (6x+3)(9-x)=0 5) x2+2x=16x-49 6)(x-5)(x-1)-21=0
Давайте решим каждое из представленных уравнений по порядку и объясним каждое действие.
1) Уравнение: \( 12 - x^2 = 11 \)
Шаг 1: Переносим \( x^2 \) на правую сторону:
\[ 12 - 11 = x^2 \]
Шаг 2: Упрощаем:
\[ 1 = x^2 \]
Шаг 3: Извлекаем квадратный корень:
\[ x = \pm 1 \]
Ответ: \( x = 1 \) или \( x = -1 \)
2) Уравнение: \( x^2 + 2 = x + 2 \)
Шаг 1: Переносим все члены на одну сторону:
\[ x^2 - x + 2 - 2 = 0 \]
Шаг 2: Упрощаем:
\[ x^2 - x = 0 \]
Шаг 3: Вынесем общий множитель:
\[ x(x - 1) = 0 \]
Шаг 4: Решаем:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \]
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = 1 \)
3) Уравнение: \( x(x - 4) = -3 \)
Шаг 1: Преобразуем уравнение:
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
Шаг 2: Решаем квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
Шаг 3: Находим корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]
Ответ: \( x = 3 \) или \( x = 1 \)
4) Уравнение: \( (6x + 3)(9 - x) = 0 \)
Шаг 1: Устанавливаем, что произведение равно нулю, значит, хотя бы один из множителей равен нулю.
Шаг 2: Решаем по каждому множителю:
\( 6x + 3 = 0 \) \[ 6x = -3 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \]
\( 9 - x = 0 \) \[ x = 9 \]
Ответ: \( x = -\frac{1}{2} \) или \( x = 9 \)
5) Уравнение: \( x^2 + 2x = 16x - 49 \)
Шаг 1: Переносим все члены на одну сторону:
\[ x^2 + 2x - 16x + 49 = 0 \]
Шаг 2: Упрощаем:
\[ x^2 - 14x + 49 = 0 \]
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение. Находим дискриминант:
\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 - 196 = 0 \]
Шаг 4: Находим корень:
\[ x = \frac{14}{2} = 7 \]
Ответ: \( x = 7 \)
6) Уравнение: \( (x - 5)(x - 1) - 21 = 0 \)
Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[ x^2 - 6x + 5 - 21 = 0 \]
Шаг 2: Упрощаем:
\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]
Шаг 3: Находим дискриминант:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
Шаг 4: Находим корни:
\[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = -2 \]
Ответ: \( x = 8 \) или \( x = -2 \)
Если есть какие-либо вопросы или нужно больше помощи, дайте знать!
