Решите уравнение 1) 12-x2=11 2) x2+2=x+2 3) x(x-4)=-3 4) (6x+3)(9-x)=0 5) x2+2x=16x-49 6)(x-5)(x-1)-21=0

Давайте решим каждое из представленных уравнений по порядку и объясним каждое действие. ### 1) Уравнение: \( 12 - x^2 = 11 \) **Шаг 1:** Переносим \( x^2 \) на правую сторону: \[ 12 - 11 = x^2 \] **Шаг 2:** Упрощаем: \[ 1 = x^2 \] **Шаг 3:** Извлекаем квадратный корень: \[ x = \pm 1 \] **Ответ:** \( x = 1 \) или \( x = -1 \) --- ### 2) Уравнение: \( x^2 + 2 = x + 2 \) **Шаг 1:** Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 - x + 2 - 2 = 0 \] **Шаг 2:** Упрощаем: \[ x^2 - x = 0 \] **Шаг 3:** Вынесем общий множитель: \[ x(x - 1) = 0 \] **Шаг 4:** Решаем: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] **Ответ:** \( x = 0 \) или \( x = 1 \) --- ### 3) Уравнение: \( x(x - 4) = -3 \) **Шаг 1:** Преобразуем уравнение: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] **Шаг 2:** Решаем квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] **Шаг 3:** Находим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \] **Ответ:** \( x = 3 \) или \( x = 1 \) --- ### 4) Уравнение: \( (6x + 3)(9 - x) = 0 \) **Шаг 1:** Устанавливаем, что произведение равно нулю, значит, хотя бы один из множителей равен нулю. **Шаг 2:** Решаем по каждому множителю: 1. \( 6x + 3 = 0 \) \[ 6x = -3 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \] 2. \( 9 - x = 0 \) \[ x = 9 \] **Ответ:** \( x = -\frac{1}{2} \) или \( x = 9 \) --- ### 5) Уравнение: \( x^2 + 2x = 16x - 49 \) **Шаг 1:** Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 + 2x - 16x + 49 = 0 \] **Шаг 2:** Упрощаем: \[ x^2 - 14x + 49 = 0 \] **Шаг 3:** Решаем квадратное уравнение. Находим дискриминант: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 - 196 = 0 \] **Шаг 4:** Находим корень: \[ x = \frac{14}{2} = 7 \] **Ответ:** \( x = 7 \) --- ### 6) Уравнение: \( (x - 5)(x - 1) - 21 = 0 \) **Шаг 1:** Раскрываем скобки: \[ x^2 - 6x + 5 - 21 = 0 \] **Шаг 2:** Упрощаем: \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \] **Шаг 3:** Находим дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \] **Шаг 4:** Находим корни: \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = -2 \] **Ответ:** \( x = 8 \) или \( x = -2 \) --- Если есть какие-либо вопросы или нужно больше помощи, дайте знать!