В коробке 30 одинаковых фломастеров по 5 штук различных цветов, какое наименьшее число фломастеров наугад необходимо взять чтобы среди них были все разные цвета
Для решения задачи мы будем использовать принцип, известный как "принцип неприменимости", который основан на анализе возможности получить цвета фломастеров.
Обозначим параметры задачи:
- У нас есть 30 фломастеров, из которых 5 – это 5 различных цветов.
- Нам нужно определить, какое минимальное количество фломастеров надо взять наугад, чтобы среди них оказались фломастеры всех 5 цветов.
Разберем ситуацию:
- В самом худшем случае, когда мы будем брать фломастеры, нам надо учитывать, что сначала мы можем случайно выбирать фломастеры одного цвета.
- Допустим, мы начнем с того, что будем вытаскивать фломастеры одного цвета.
Наименьшее количество фломастеров для получения всех цветов:
- В худшем случае, мы можем сначала взять 5 фломастеров одного цвета, затем 5 фломастеров другого цвета и так далее.
- Если мы сможем взять по 5 фломастеров каждого цвета, то нам нужно будет:
- 5 фломастеров (первый цвет)
- 5 фломастеров (второй цвет)
- 5 фломастеров (третий цвет)
- 5 фломастеров (четвертый цвет)
- 5 фломастеров (пятый цвет)
То есть, если при вытаскивании фломастеров нам повезет, и мы будем вытаскивать по одному фломастеру каждого цвета, нам нужно взять 5 фломастеров, чтобы получить все разные цвета.
Учитывая худший случай:
- Нам нужно подумать о худшем варианте. В самом худшем случае мы можем сначала достать 5 фломастеров одного цвета, затем 5 другого, затем 5 третьего и после этого нам нужно будет взять еще 1 фломастер, чтобы получить фломастер четвертого или пятого цвета.
Итак, самый худший вариант, при котором мы будем брать только по одному цвету и нам не повезет, требует, чтобы итоговое количество равно:
\[ 5 (по одному фломастеру каждого цвета) + 1 (чтобы гарантированно получить другой цвет) = 6 \]
Поэтому, чтобы среди фломастеров гарантированно оказались фломастеры всех 5 различных цветов, нам необходимо взять наименьшее количество в 6 фломастеров.
