Для решения этой задачи давайте воспользуемся формулой для вычисления площади поверхности шара.
Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле:
[ S = 4 \pi r^2 ]
где ( r ) — радиус шара.
Пусть радиус второго шара равен ( r ). Тогда радиус первого шара будет:
[ R = 70r ]
Теперь мы можем найти площади поверхности обоих шаров.
- Площадь поверхности второго шара (( S_2 )):
[
S_2 = 4 \pi r^2
]
- Площадь поверхности первого шара (( S_1 )):
[
S_1 = 4 \pi (70r)^2
]
Теперь упростим ( S_1 ):
[
S_1 = 4 \pi (70^2 \cdot r^2) = 4 \pi \cdot 4900 \cdot r^2 = 19600 \pi r^2
]
Теперь, чтобы определить, во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго, рассчитаем отношение площадей:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{19600 \pi r^2}{4 \pi r^2}
]
Упрощаем это выражение:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{19600}{4} = 4900
]
Таким образом, площадь поверхности первого шара в 4900 раз больше площади поверхности второго шара.
Ответ: Площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара в 4900 раз.
