Дано два шара. Радиус первого шара в 70 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Для решения этой задачи давайте воспользуемся формулой для вычисления площади поверхности шара.
Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле:
\[ S = 4 \pi r^2 \]
где \( r \) — радиус шара.
Пусть радиус второго шара равен \( r \). Тогда радиус первого шара будет:
\[ R = 70r \]
Теперь мы можем найти площади поверхности обоих шаров.
- Площадь поверхности второго шара (\( S_2 \)):
\[ S_2 = 4 \pi r^2 \]
- Площадь поверхности первого шара (\( S_1 \)):
\[ S_1 = 4 \pi (70r)^2 \]
Теперь упростим \( S_1 \):
\[ S_1 = 4 \pi (70^2 \cdot r^2) = 4 \pi \cdot 4900 \cdot r^2 = 19600 \pi r^2 \]
Теперь, чтобы определить, во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго, рассчитаем отношение площадей:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{19600 \pi r^2}{4 \pi r^2} \]
Упрощаем это выражение:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{19600}{4} = 4900 \]
Таким образом, площадь поверхности первого шара в 4900 раз больше площади поверхности второго шара.
Ответ: Площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара в 4900 раз.
