2. Лампочка в левой комнате некоторого блока в общежитии перегорает в среднем 1 раз в 20 включений. Лампочка в правой комнате этого блока перегорает в среднем 1 раз в 50…

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения вероятностей, связанных с перегорением лампочек.

1. Вероятность перегорения левой лампочки:

   • Лампочка в левой комнате перегорает в среднем 1 раз в 20 включений. Следовательно, вероятность того, что лампочка перегорит при одном включении, равна:

   \[ P(A) = \frac{1}{20} = 0,05 \]

2. Вероятность перегорения правой лампочки:

   • Лампочка в правой комнате перегорает в среднем 1 раз в 50 включениях. Таким образом, вероятность перегорения правой лампочки:

   \[ P(B) = \frac{1}{50} = 0,02 \]

3. Вероятность перегоревания обеих лампочек:

   • По условию задачи, вероятность того, что обе лампочки перегорят одновременно, составляет 0,01:

   \[ P(A \cap B) = 0,01 \]

4. Теперь найдем вероятность того, что ни одна из лампочек не перегорит.

   • Вероятность того, что левая лампочка не перегорит, равна:

   \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,05 = 0,95 \]

   • Вероятность того, что правая лампочка не перегорит, равна:

   \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,02 = 0,98 \]

5. Вероятность того, что ни одна из лампочек не перегорит:

   • Ни одна из лампочек не перегорит, если обе лампочки не перегорят. Так как события не перегорения лампочек могут зависеть друг от друга, мы используем формулу полной вероятности:

   \[ P(A' \cap B') = P(A') + P(B') - P(A \cap B) \]

   Подставляем известные значения:

   \[ P(A' \cap B') = P(A') + P(B') - P(A \cap B) = 0,95 + 0,98 - 0,01 \]

6. Вычисляем это значение:

   \[ P(A' \cap B') = 0,95 + 0,98 - 0,01 = 1,92 \]

   Однако, это значение не может быть больше 1, так как это вероятность, следовательно, мы должны использовать вероятность независимых событий:

   \[ P(A' \cap B') = P(A') \times P(B') = 0,95 \times 0,98 \]

7. Расчет:

   \[ P(A' \cap B') = 0,95 \times 0,98 = 0,931 \]

Таким образом, вероятность того, что при одновременном включении лампочек ни одна из них не перегорит, составляет приблизительно 0,931 или 93,1%.