Участников школьной олимпиады 65 чел., и из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе. Сколькими способами это можно сделать?

Для выбора 2 участников из 65 можно использовать формулу для сочетаний (комбинаций). Формула выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество участников, \( k \) — количество выбираемых участников. В данном случае \( n = 65 \) и \( k = 2 \). Подставим значения в формулу: \[ C(65, 2) = \frac{65!}{2!(65-2)!} = \frac{65!}{2! \cdot 63!} \] Сократим факториалы: \[ C(65, 2) = \frac{65 \cdot 64}{2 \cdot 1} = \frac{4160}{2} = 2080 \] Таким образом, выбрать 2 участника можно 2080 способами.