Участников школьной олимпиады 65 чел., и из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе. Сколькими способами это можно сделать?

Для выбора 2 участников из 65 можно использовать формулу для сочетаний (комбинаций). Формула выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество участников, \( k \) — количество выбираемых участников.

В данном случае \( n = 65 \) и \( k = 2 \). Подставим значения в формулу:

\[ C(65, 2) = \frac{65!}{2!(65-2)!} = \frac{65!}{2! \cdot 63!} \]

Сократим факториалы:

\[ C(65, 2) = \frac{65 \cdot 64}{2 \cdot 1} = \frac{4160}{2} = 2080 \]

Таким образом, выбрать 2 участника можно 2080 способами.