Для решения задачи с помощью системы линейных уравнений, начнем с обозначений:
- Пусть ( x ) — цена одного блокнота (в рублях).
- Пусть ( y ) — цена одной ручки (в рублях).
Теперь запишем данные условия задачи в виде уравнений:
Из первого условия: "4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей" можно записать уравнение:
[
4x + 3y = 675
]
Из второго условия: "3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей" можно записать уравнение так:
[
3x = 2y + 315
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
[
\begin{cases}
4x + 3y = 675 \quad (1) \
3x - 2y = 315 \quad (2)
\end{cases}
]
Давайте решим эту систему.
Шаг 1: Решим первое уравнение относительно ( y )
Из уравнения (1) выразим ( y ):
[
3y = 675 - 4x \
y = \frac{675 - 4x}{3}
]
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение
Заменим ( y ) в уравнении (2):
[
3x - 2\left( \frac{675 - 4x}{3} \right) = 315
]
Шаг 3: Умножим на 3, чтобы избавиться от дробей
Умножим всё уравнение на 3:
[
9x - 2(675 - 4x) = 945
]
Шаг 4: Раскроем скобки и соберем всё в одной части
[
9x - 1350 + 8x = 945 \
17x - 1350 = 945
]
Шаг 5: Переносим -1350 на правую сторону
[
17x = 945 + 1350 \
17x = 2295
]
Шаг 6: Найдём ( x )
[
x = \frac{2295}{17} \
x = 135
]
Теперь мы нашли цену блокнота ( x = 135 ) рублей.
Шаг 7: Подставим ( x ) в выражение для ( y )
Теперь найдем цену ручки, подставив ( x ) в выражение для ( y ):
[
y = \frac{675 - 4 \cdot 135}{3} \
y = \frac{675 - 540}{3} \
y = \frac{135}{3} \
y = 45
]
Ответ
Таким образом, цена блокнота составляет 135 рублей, а цена ручки — 45 рублей.
Итак, блокнот стоит 135 рублей, а ручка стоит 45 рублей.
