Решить задачу с помощью системы линейных уравнений.4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей, а 3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей. Найти цену блокнота и цену ручки
Для решения задачи с помощью системы линейных уравнений, начнем с обозначений:
- Пусть \( x \) — цена одного блокнота (в рублях).
- Пусть \( y \) — цена одной ручки (в рублях).
Теперь запишем данные условия задачи в виде уравнений:
Из первого условия: "4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей" можно записать уравнение: \[ 4x + 3y = 675 \]
Из второго условия: "3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей" можно записать уравнение так: \[ 3x = 2y + 315 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} 4x + 3y = 675 \quad (1) \\ 3x - 2y = 315 \quad (2) \end{cases} \]
Давайте решим эту систему.
Шаг 1: Решим первое уравнение относительно \( y \)
Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ 3y = 675 - 4x \\ y = \frac{675 - 4x}{3} \]
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение
Заменим \( y \) в уравнении (2): \[ 3x - 2\left( \frac{675 - 4x}{3} \right) = 315 \]
Шаг 3: Умножим на 3, чтобы избавиться от дробей
Умножим всё уравнение на 3: \[ 9x - 2(675 - 4x) = 945 \]
Шаг 4: Раскроем скобки и соберем всё в одной части
\[ 9x - 1350 + 8x = 945 \\ 17x - 1350 = 945 \]
Шаг 5: Переносим -1350 на правую сторону
\[ 17x = 945 + 1350 \\ 17x = 2295 \]
Шаг 6: Найдём \( x \)
\[ x = \frac{2295}{17} \\ x = 135 \]
Теперь мы нашли цену блокнота \( x = 135 \) рублей.
Шаг 7: Подставим \( x \) в выражение для \( y \)
Теперь найдем цену ручки, подставив \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = \frac{675 - 4 \cdot 135}{3} \\ y = \frac{675 - 540}{3} \\ y = \frac{135}{3} \\ y = 45 \]
Ответ
Таким образом, цена блокнота составляет 135 рублей, а цена ручки — 45 рублей.
Итак, блокнот стоит 135 рублей, а ручка стоит 45 рублей.
