Для решения этой задачи начнем с понимания ряда понятий: плотности, веса и архимедовой силы.
Дано:
- Плотность яблока ((\rho_{\text{яблока}} = 850 , \text{кг/м}^3))
- Масса яблока ((m = 200 , \text{г} = 0.2 , \text{кг}))
Шаг 1: Найдем объем яблока.
Плотность ((\rho)) связана с массой ((m)) и объемом ((V)) по формуле:
[
\rho = \frac{m}{V}
]
Отсюда, объем можно найти так:
[
V = \frac{m}{\rho}
]
Подставляем известные значения:
[
V = \frac{0.2 , \text{кг}}{850 , \text{кг/м}^3} = \frac{0.2}{850} \approx 2.35 \times 10^{-4} , \text{м}^3
]
Шаг 2: Вычислим вес яблока.
Вес ((W)) тела можно найти по формуле:
[
W = mg
]
где (g) — ускорение свободного падения (для простоты можно взять (g \approx 9.81 , \text{м/с}^2)). Подставим значения:
[
W = 0.2 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \approx 1.96 , \text{Н}
]
Шаг 3: Находим архимедову силу.
Когда яблоко плавает на поверхности воды, оно вытесняет объем воды, который равен объему самого яблока. Плотность воды ((\rho_{\text{воды}} \approx 1000 , \text{кг/м}^3)). Архимедова сила ((F_a)) равна весу вытесненной воды:
[
F_a = V \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g
]
Подставляем известные значения:
[
F_a = (2.35 \times 10^{-4} , \text{м}^3) \cdot (1000 , \text{кг/м}^3) \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \approx 2.31 , \text{Н}
]
Шаг 4: Сравнение веса яблока и архимедовой силы.
Теперь мы можем рассчитать, на сколько меньше вес яблока, когда оно плавает:
- Вес яблока: (1.96 , \text{Н})
- Архимедова сила: (2.31 , \text{Н})
Шаг 5: Ответ.
Вес яблока меньше, чем архимедова сила, поэтому яблоко будет плавать. Однако, если мы извлечем разность между весом и архимедовой силой, то увидим:
[
\Delta W = F_a - W \approx 2.31 , \text{Н} - 1.96 , \text{Н} \approx 0.35 , \text{Н}
]
Таким образом, на сколько "меньше" вес яблока при плавании: 0.35 Н.
Итог:
Когда яблоко плавает, его вес "поддерживается" архимедовой силой, которая больше, чем вес самого яблока. Яблоко не тонет и "отталкивается" от воды на около 0.35 Н.
