Найди двенадцатый член арифметической прогрессии, если a 1 = − 18 a 1 ​ =−18 , d = − 14 d=−14 . Запиши число в поле ответа. a 12 = a 12 ​ =

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления фиксированного числа (называемого разностью) к предыдущему.

Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \(a_n\) — \(n\)-й член прогрессии,
• \(a_1\) — первый член прогрессии,
• \(d\) — разность прогрессии,
• \(n\) — номер члена.

В нашей задаче:

• \(a_1 = -18\) (первый член),
• \(d = -14\) (разность),
• \(n = 12\) (номер ищемого члена).

Подставим эти значения в формулу:

\[ a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d \]

Сначала вычтем \(1\) из \(12\):

\[ 12 - 1 = 11 \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ a_{12} = -18 + 11 \cdot (-14) \]

Вычислим произведение:

\[ 11 \cdot (-14) = -154 \]

Подставим это значение в уравнение:

\[ a_{12} = -18 - 154 \]

Теперь найдем сумму:

\[ a_{12} = -172 \]

Таким образом, двенадцатый член арифметической прогрессии равен:

\[ \boxed{-172} \]