ВПР 8 класс https://math100.ru 10 задание Начала теории вероятностей 10 Начала теории вероятностей 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика или девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших будущих первоклассника оказались девочками. 0,25 Футбольная команда «Физик» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Химик» и «Математик». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первая владеть мячом. Какова вероятность того, что команда «Физик» по жребию будет начинать ровно один матч? 0,5 Футбольная команда «Черёмушки» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Коньково» и «Ясенево». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первая владеть мячом. Какова вероятность того, что команда «Черёмушки» по жребию не будет начинать ни один из матчей? 0,25 4. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 - актёрское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актёрским мастерством. 0,6 5. В художественной студии 25 учеников, среди них 9 человек занимаются рисованием, а 7 - лепкой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или рисованием. 0,64 6. В художественной студии 30 учеников, среди них 11 человек занимаются рисованием, а 4 - лепкой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается рисованием или лепкой. 0,5 В хореографической студии 35 учеников, среди них 15 человек занимаются танцами в стиле хип-хоп, а 13 - народными танцами. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик хореографической студии занимается танцами в стиле хип-хоп или народными танцами. 0,8 Вероятность того, что в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе не ниже 755 мм рт. ст., равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени давление составляет менее 755 мм рт. ст. 0,29 100. 100.r 100.

Чтобы понять задачи из начальной теории вероятностей, разберем каждую из приведенных ситуаций с детальными объяснениями и расчетами. ### Задача 1: **Условие:** 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика или девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших будущих первоклассника оказались девочками. **Решение:** 1. Каждый из будущих первоклассников может быть мальчиком (М) или девочкой (Ж). Это дает 2 возможных исхода для каждого ученика. 2. Возможные комбинации для двух учеников: - ММ (оба мальчика) - МЖ (первый мальчик, второй девочка) - ЖМ (первый девочка, второй мальчик) - ЖЖ (оба девочки) 3. Вероятность того, что каждый из учеников - девочка, составляет 1/2. 4. Для двух учеников вероятность того, что оба девочка: \[ P(Ж, Ж) = P(Ж) \times P(Ж) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25 \] 5. Ответ: 0,25. --- ### Задача 2: **Условие:** Футбольная команда «Физик» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Химик» и «Математик». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру. Какова вероятность того, что команда «Физик» начнёт ровно один матч? **Решение:** 1. Вероятность, что «Физик» начнёт один матч (P_F) = 1/2 (в первый матч) и вероятность, что не начнёт (P_NF) = 1/2. 2. Рассмотрим два матча. Возможные исходы для команды «Физик»: - «Физик» начинает первый матч и не начинает второй: P(Ф, Н) = (1/2) * (1/2) = 1/4. - «Физик» не начинает первый матч и начинает второй: P(Н, Ф) = (1/2) * (1/2) = 1/4. 3. Общая вероятность того, что «Физик» начнул ровно один матч: \[ P(1 \text{ матч}) = P(Ф, Н) + P(Н, Ф) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} = 0,5 \] 4. Ответ: 0,5. --- ### Задача 3: **Условие:** Футбольная команда «Черёмушки» проводит матчи с командами «Коньково» и «Ясенево». Какова вероятность, что «Черёмушки» не начнут ни один из матчей? **Решение:** 1. Аналогично предыдущей задаче, вероятность того, что «Черёмушки» не начнут один матч = 1/2. 2. Для двух матчей вероятность того, что не начнут оба: \[ P(Н, Н) = (1/2) \times (1/2) = 1/4 \] 3. Ответ: 0,25. --- ### Задача 4: **Условие:** В театральной студии 35 учеников, 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 - актёрское мастерство. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается ораторским искусством или актёрским мастерством. **Решение:** 1. Общее количество учеников = 35. 2. Количество учеников, занимающихся ораторским искусством или актёрским мастерством: \[ 9 (ораторское искусство) + 12 (актёрское мастерство) = 21 \] 3. Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается: \[ P(ораторское или актёрское) = \frac{21}{35} = 0,6 \] 4. Ответ: 0,6. --- ### Задача 5: **Условие:** В художественной студии 25 учеников, 9 человек занимаются рисованием, а 7 — лепкой. Найдите вероятность, что случайно выбранный ученик занимается лепкой или рисованием. **Решение:** 1. Общее количество = 25. 2. Количество занимающихся: \[ 9 (рисование) + 7 (лепка) = 16 \] 3. Вероятность: \[ P(лепка или рисование) = \frac{16}{25} = 0,64 \] 4. Ответ: 0,64. --- ### Задача 6: **Условие:** В художественной студии 30 учеников, 11 занимаются рисованием, а 4 — лепкой. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается рисованием или лепкой. **Решение:** 1. Общее количество = 30. 2. Сумма: \[ 11 (рисование) + 4 (лепка) = 15 \] 3. Вероятность: \[ P(рисование или лепка) = \frac{15}{30} = 0,5 \] 4. Ответ: 0,5. --- ### Задача 7: **Условие:** В хореографической студии 35 учеников, 15 занимаются хип-хопом, а 13 — народными танцами. Найдите вероятность, что случайный ученик занимается одним из этих направлений. **Решение:** 1. Общее количество = 35. 2. Сумма: \[ 15 (хип-хоп) + 13 (народные танцы) = 28 \] 3. Вероятность: \[ P(хип-хоп или народные) = \frac{28}{35} = 0,8 \] 4. Ответ: 0,8. --- ### Задача 8: **Условие:** Вероятность того, что давление в городе не ниже 755 мм рт. ст., равна 0,71. Найдите вероятность, что давление менее 755 мм рт. ст. **Решение:** 1. Если вероятность, что давление не ниже 755 мм = 0,71, то вероятность того, что давление менее 755 мм: \[ P(< 755) = 1 - P(\geq 755) = 1 - 0,71 = 0,29 \] 2. Ответ: 0,29. --- Эти решения помогут вам лучше понять основы теории вероятностей и подходы к решению задач на эту тему. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!