ВПР 8 класс https://math100.ru 10 задание Начала теории вероятностей 10 Начала теории вероятностей 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих…

Чтобы понять задачи из начальной теории вероятностей, разберем каждую из приведенных ситуаций с детальными объяснениями и расчетами.

Задача 1:

Условие: 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика или девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших будущих первоклассника оказались девочками.

Решение:

1. Каждый из будущих первоклассников может быть мальчиком (М) или девочкой (Ж). Это дает 2 возможных исхода для каждого ученика.
2. Возможные комбинации для двух учеников:
   • ММ (оба мальчика)
   • МЖ (первый мальчик, второй девочка)
   • ЖМ (первый девочка, второй мальчик)
   • ЖЖ (оба девочки)
3. Вероятность того, что каждый из учеников - девочка, составляет 1/2.
4. Для двух учеников вероятность того, что оба девочка: \[ P(Ж, Ж) = P(Ж) \times P(Ж) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25 \]
5. Ответ: 0,25.

---

Задача 2:

Условие: Футбольная команда «Физик» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Химик» и «Математик». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру. Какова вероятность того, что команда «Физик» начнёт ровно один матч?

Решение:

1. Вероятность, что «Физик» начнёт один матч (P_F) = 1/2 (в первый матч) и вероятность, что не начнёт (P_NF) = 1/2.
2. Рассмотрим два матча. Возможные исходы для команды «Физик»:
   • «Физик» начинает первый матч и не начинает второй: P(Ф, Н) = (1/2) * (1/2) = 1/4.
   • «Физик» не начинает первый матч и начинает второй: P(Н, Ф) = (1/2) * (1/2) = 1/4.
3. Общая вероятность того, что «Физик» начнул ровно один матч: \[ P(1 \text{ матч}) = P(Ф, Н) + P(Н, Ф) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} = 0,5 \]
4. Ответ: 0,5.

---

Задача 3:

Условие: Футбольная команда «Черёмушки» проводит матчи с командами «Коньково» и «Ясенево». Какова вероятность, что «Черёмушки» не начнут ни один из матчей?

Решение:

1. Аналогично предыдущей задаче, вероятность того, что «Черёмушки» не начнут один матч = 1/2.
2. Для двух матчей вероятность того, что не начнут оба: \[ P(Н, Н) = (1/2) \times (1/2) = 1/4 \]
3. Ответ: 0,25.

---

Задача 4:

Условие: В театральной студии 35 учеников, 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 - актёрское мастерство. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается ораторским искусством или актёрским мастерством.

Решение:

1. Общее количество учеников = 35.
2. Количество учеников, занимающихся ораторским искусством или актёрским мастерством: \[ 9 (ораторское искусство) + 12 (актёрское мастерство) = 21 \]
3. Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается: \[ P(ораторское или актёрское) = \frac{21}{35} = 0,6 \]
4. Ответ: 0,6.

---

Задача 5:

Условие: В художественной студии 25 учеников, 9 человек занимаются рисованием, а 7 — лепкой. Найдите вероятность, что случайно выбранный ученик занимается лепкой или рисованием.

Решение:

1. Общее количество = 25.
2. Количество занимающихся: \[ 9 (рисование) + 7 (лепка) = 16 \]
3. Вероятность: \[ P(лепка или рисование) = \frac{16}{25} = 0,64 \]
4. Ответ: 0,64.

---

Задача 6:

Условие: В художественной студии 30 учеников, 11 занимаются рисованием, а 4 — лепкой. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается рисованием или лепкой.

Решение:

1. Общее количество = 30.
2. Сумма: \[ 11 (рисование) + 4 (лепка) = 15 \]
3. Вероятность: \[ P(рисование или лепка) = \frac{15}{30} = 0,5 \]
4. Ответ: 0,5.

---

Задача 7:

Условие: В хореографической студии 35 учеников, 15 занимаются хип-хопом, а 13 — народными танцами. Найдите вероятность, что случайный ученик занимается одним из этих направлений.

Решение:

1. Общее количество = 35.
2. Сумма: \[ 15 (хип-хоп) + 13 (народные танцы) = 28 \]
3. Вероятность: \[ P(хип-хоп или народные) = \frac{28}{35} = 0,8 \]
4. Ответ: 0,8.

---

Задача 8:

Условие: Вероятность того, что давление в городе не ниже 755 мм рт. ст., равна 0,71. Найдите вероятность, что давление менее 755 мм рт. ст.

Решение:

1. Если вероятность, что давление не ниже 755 мм = 0,71, то вероятность того, что давление менее 755 мм: \[ P(< 755) = 1 - P(\geq 755) = 1 - 0,71 = 0,29 \]
2. Ответ: 0,29.

---

Эти решения помогут вам лучше понять основы теории вероятностей и подходы к решению задач на эту тему. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!