Контрольная работа по теме «Площади» 8 класс. Вариант 2 1. Сторона параллелограмма равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 12 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 24 см. Гипотенуза равна 30 см. Найдите площадь треугольника 3. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, равна 12, а площадь треугольника равна 144 см². 4. Разность оснований трапеции равна 4 см, а высота трапеции равна 9 см. Найдите основания трапеции, если ес 2 площадь равна 63 см².

Давайте разберем каждую задачу по отдельности и подробно объясним каждое решение. ### Задача 1: Площадь параллелограмма **Условия задачи:** Сторона параллелограмма равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 12 см. **Формула площади параллелограмма:** Площадь \( S \) параллелограмма можно найти по формуле: \[ S = a \cdot h \] где \( a \) — длина основания (стороны), а \( h \) — высота, проведенная к этому основанию. **Решение:** 1. Подставим известные значения в формулу: - \( a = 8 \) см (сторона) - \( h = 12 \) см (высота) 2. Проводим вычисления: \[ S = 8 \cdot 12 = 96 \, \text{см}^2 \] **Ответ:** Площадь параллелограмма равна 96 см². --- ### Задача 2: Площадь прямоугольного треугольника **Условия задачи:** Катеты равны 18 см и 24 см, гипотенуза равна 30 см. **Формула площади треугольника:** Площадь \( S \) прямоугольного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) — длины катетов. **Решение:** 1. Подставляем значения катетов: - \( a = 18 \) см - \( b = 24 \) см 2. Вычисления: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 432 = 216 \, \text{см}^2 \] **Ответ:** Площадь треугольника равна 216 см². --- ### Задача 3: Площадь треугольника и высота **Условия задачи:** Высота, опущенная на сторону \( a \), равна 12 см, площадь треугольника равна 144 см². **Формула площади треугольника:** \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] **Решение:** 1. Подставим известные значения в формулу площади: - \( S = 144 \) см² - \( h = 12 \) см 2. Из формулы площади выразим сторону \( a \): \[ 144 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 12 \] Умножим обе стороны на 2: \[ 288 = a \cdot 12 \] Разделим обе стороны на 12: \[ a = \frac{288}{12} = 24 \, \text{см} \] **Ответ:** Длина стороны треугольника равна 24 см. --- ### Задача 4: Основания трапеции **Условия задачи:** Разность оснований трапеции равна 4 см, высота равна 9 см, площадь равна 63 см². **Формула площади трапеции:** \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. **Решение:** 1. Обозначим основания: - Пусть \( a \) — большее основание, тогда \( b = a - 4 \). 2. Подставим известные значения в формулу площади: \[ 63 = \frac{(a + (a - 4)) \cdot 9}{2} \] Упростим: \[ 63 = \frac{(2a - 4) \cdot 9}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 126 = (2a - 4) \cdot 9 \] Разделим обе стороны на 9: \[ 14 = 2a - 4 \] Переносим -4 в правую сторону: \[ 14 + 4 = 2a \] \[ 18 = 2a \] Разделим на 2: \[ a = 9 \, \text{см} \] 3. Найдем \( b \): \[ b = a - 4 = 9 - 4 = 5 \, \text{см} \] **Ответ:** Основания трапеции равны 9 см и 5 см. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!