Контрольная работа по теме «Площади» 8 класс. Вариант 2 1. Сторона параллелограмма равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 12 см. Найдите площадь параллелограмма.…
Контрольная работа по теме «Площади» 8 класс. Вариант 2 1. Сторона параллелограмма равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 12 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 24 см. Гипотенуза равна 30 см. Найдите площадь треугольника 3. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, равна 12, а площадь треугольника равна 144 см². 4. Разность оснований трапеции равна 4 см, а высота трапеции равна 9 см. Найдите основания трапеции, если ес 2 площадь равна 63 см².
Давайте разберем каждую задачу по отдельности и подробно объясним каждое решение.
Задача 1: Площадь параллелограмма
Условия задачи: Сторона параллелограмма равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 12 см.
Формула площади параллелограмма: Площадь \( S \) параллелограмма можно найти по формуле: \[ S = a \cdot h \] где \( a \) — длина основания (стороны), а \( h \) — высота, проведенная к этому основанию.
Решение:
Подставим известные значения в формулу:
- \( a = 8 \) см (сторона)
- \( h = 12 \) см (высота)
Проводим вычисления: \[ S = 8 \cdot 12 = 96 \, \text{см}^2 \]
Ответ: Площадь параллелограмма равна 96 см².
Задача 2: Площадь прямоугольного треугольника
Условия задачи: Катеты равны 18 см и 24 см, гипотенуза равна 30 см.
Формула площади треугольника: Площадь \( S \) прямоугольного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) — длины катетов.
Решение:
Подставляем значения катетов:
- \( a = 18 \) см
- \( b = 24 \) см
Вычисления: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 432 = 216 \, \text{см}^2 \]
Ответ: Площадь треугольника равна 216 см².
Задача 3: Площадь треугольника и высота
Условия задачи: Высота, опущенная на сторону \( a \), равна 12 см, площадь треугольника равна 144 см².
Формула площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]
Решение:
Подставим известные значения в формулу площади:
- \( S = 144 \) см²
- \( h = 12 \) см
Из формулы площади выразим сторону \( a \): \[ 144 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 12 \] Умножим обе стороны на 2: \[ 288 = a \cdot 12 \] Разделим обе стороны на 12: \[ a = \frac{288}{12} = 24 \, \text{см} \]
Ответ: Длина стороны треугольника равна 24 см.
Задача 4: Основания трапеции
Условия задачи: Разность оснований трапеции равна 4 см, высота равна 9 см, площадь равна 63 см².
Формула площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.
Решение:
Обозначим основания:
- Пусть \( a \) — большее основание, тогда \( b = a - 4 \).
Подставим известные значения в формулу площади: \[ 63 = \frac{(a + (a - 4)) \cdot 9}{2} \] Упростим: \[ 63 = \frac{(2a - 4) \cdot 9}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 126 = (2a - 4) \cdot 9 \] Разделим обе стороны на 9: \[ 14 = 2a - 4 \] Переносим -4 в правую сторону: \[ 14 + 4 = 2a \] \[ 18 = 2a \] Разделим на 2: \[ a = 9 \, \text{см} \]
Найдем \( b \): \[ b = a - 4 = 9 - 4 = 5 \, \text{см} \]
Ответ: Основания трапеции равны 9 см и 5 см.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
