помоги

Для решения задачи 7А и 7Б, давайте разберёмся с каждым пунктом отдельно.

Задача 7А

Нужно установить соответствие между графиками функций и формулами.

Даны формулы:

1. \( y = -3x^2 + 24x - 42 \)
2. \( y = -x^2 + 4x - 4 \)
3. \( y = -\frac{1}{3} x^2 + 2x - 4 \)

Эти функции представляют собой параболы, так как являются квадратными функциями. Основные характеристики параболы, которые нам помогут:

• Коэффициент перед \(x^2\) определяет направление ветвей (если отрицательный — ветви направлены вниз).
• Положение вершины параболы можно определить с помощью формулы для вершины \(x = -\frac{b}{2a}\).

Теперь определим, какая формула соответствует каждому графику:

График 1

1. Функция имеет ветви, направленные вниз (коэффициент перед \(x^2\) отрицательный).
2. Найдём вершину: \[ x = -\frac{24}{2 \times (-3)} = 4 \]
3. Поэтому это функция 1: \( y = -3x^2 + 24x - 42 \).

График 2

1. Функция имеет ветви, направленные вниз.
2. Найдём вершину: \[ x = -\frac{4}{2 \times (-1)} = 2 \]
3. Поэтому это функция 2: \( y = -x^2 + 4x - 4 \).

График 3

1. Функция также имеет ветви, направленные вниз.
2. Найдём вершину: \[ x = -\frac{2}{2 \times \left(-\frac{1}{3}\right)} = 3 \]
3. Это функция 3: \( y = -\frac{1}{3} x^2 + 2x - 4 \).

Ответ для 7А: 1 — 1, 2 — 2, 3 — 3.

Задача 7Б

Точка \( N(x_N, y_N) \) является серединой отрезка \( AB \). Координаты точек \( A \) и \( B \) указаны на рисунках А и Б. Нужно найти \( y_N \).

Среднее арифметическое координат даёт нам координаты середины отрезка:

\[ x_N = \frac{x_A + x_B}{2} \] \[ y_N = \frac{y_A + y_B}{2} \]

По условию задачи требуется найти только \( y_N \). Подставьте значения \( y_A \) и \( y_B \) из рисунка Б:

\[ y_N = \frac{3 + 7}{2} = 5 \]

Ответ для 7Б: \( y_N = 5 \).