Окружность задана уравнением (х+1)²+(у-2)²=16 Напишите уравнение прямой проходящей через ее центр и параллельной оси обцис. Найти центр и радиус
Для решения задачи начнем с анализа заданного уравнения окружности:
\[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \]
- Определение центра и радиуса окружности.
Уравнение окружности имеет общий вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.
Сравнивая с нашим уравнением, видно, что:
- \(a = -1\)
- \(b = 2\)
- \(r^2 = 16\) для нахождения радиуса, извлечем квадратный корень: \(r = \sqrt{16} = 4\).
Таким образом, центр окружности находится в точке \((-1, 2)\), а радиус равен \(4\).
- Нахождение уравнения прямой, проходящей через центр и параллельной оси абсцисс.
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение вида \(y = k\), где \(k\) — константа. В данном случае, прямая будет проходить через центр окружности, который мы нашли, а именно через точку \((-1, 2)\).
Так как прямая проходит через \(y\)-координату центра, её уравнение будет:
\[ y = 2 \]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси абсцисс, равно \(y = 2\).
- Итак, ответы на задачу:
- Центр окружности: \((-1, 2)\)
- Радиус окружности: \(4\)
- Уравнение прямой: \(y = 2\)
Если нужны дополнительные пояснения по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!
