Окружность задана уравнением (х+1)²+(у-2)²=16 Напишите уравнение прямой проходящей через ее центр и параллельной оси обцис. Найти центр и радиус

Для решения задачи начнем с анализа заданного уравнения окружности: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \] 1. **Определение центра и радиуса окружности.** Уравнение окружности имеет общий вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус. Сравнивая с нашим уравнением, видно, что: - \(a = -1\) - \(b = 2\) - \(r^2 = 16\) для нахождения радиуса, извлечем квадратный корень: \(r = \sqrt{16} = 4\). Таким образом, центр окружности находится в точке \((-1, 2)\), а радиус равен \(4\). 2. **Нахождение уравнения прямой, проходящей через центр и параллельной оси абсцисс.** Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение вида \(y = k\), где \(k\) — константа. В данном случае, прямая будет проходить через центр окружности, который мы нашли, а именно через точку \((-1, 2)\). Так как прямая проходит через \(y\)-координату центра, её уравнение будет: \[ y = 2 \] Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси абсцисс, равно \(y = 2\). 3. **Итак, ответы на задачу:** - Центр окружности: \((-1, 2)\) - Радиус окружности: \(4\) - Уравнение прямой: \(y = 2\) Если нужны дополнительные пояснения по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!