Найдите первый член геометрической прогрессии (pn), если p3 = 4, p4 = -1.

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии, давайте вспомним об основных свойствах геометрической прогрессии. **Определение**: Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой любая последующая величина получается умножением предыдущей на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначим его как \(q\)). Для геометрической прогрессии: - Первый член — это \(p_1\). - Третий член можно записать как \(p_3 = p_1 \cdot q^2\) (это первый член, умноженный на знаменатель, возведённый в квадрат). - Четвёртый член будет \(p_4 = p_1 \cdot q^3\) (это первый член, умноженный на знаменатель, возведённый в куб). В данной задаче нам даны следующие значения: - \(p_3 = 4\) - \(p_4 = -1\) Теперь мы можем написать два уравнения: 1) \(p_1 \cdot q^2 = 4\) (уравнение (1)) 2) \(p_1 \cdot q^3 = -1\) (уравнение (2)) Теперь мы можем выразить \(p_1\) через \(q\) из первого уравнения: \[ p_1 = \frac{4}{q^2} \quad (уравнение (3)) \] Теперь подставим это значение \(p_1\) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ \frac{4}{q^2} \cdot q^3 = -1 \] Теперь упростим это уравнение: \[ \frac{4q^3}{q^2} = -1 \] \[ 4q = -1 \] Теперь найдем \(q\): \[ q = -\frac{1}{4} \] Теперь, когда мы нашли \(q\), можем подставить его обратно в уравнение (3) для нахождения \(p_1\): \[ p_1 = \frac{4}{(-\frac{1}{4})^2} \] Сначала найдем \((- \frac{1}{4})^2\): \[ (-\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16} \] Затем подставим это значение в уравнение: \[ p_1 = \frac{4}{\frac{1}{16}} = 4 \cdot 16 = 64 \] Таким образом, первый член геометрической прогрессии \(p_1\) равен \(64\). **Ответ**: Первый член геометрической прогрессии \(p_1 = 64\).