Вектор p=7a-3b, где а(3, -1) и b (3, -4) найдите длину вектора р

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{p} = 7\mathbf{a} - 3\mathbf{b} \), сначала нужно подставить координаты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) и затем найти длину получившегося вектора.

Шаг 1: Подставляем значения векторов

Векторы заданы следующим образом:

• \( \mathbf{a} = (3, -1) \)
• \( \mathbf{b} = (3, -4) \)

Теперь подставим эти значения в выражение для \( \mathbf{p} \):

\[ \mathbf{p} = 7\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = 7(3, -1) - 3(3, -4) \]

Шаг 2: Вычисляем \( 7\mathbf{a} \) и \( -3\mathbf{b} \)

Теперь мы умножим векторы на скаляры:

\[ 7\mathbf{a} = 7(3, -1) = (7 \cdot 3, 7 \cdot -1) = (21, -7) \]

\[ -3\mathbf{b} = -3(3, -4) = (-3 \cdot 3, -3 \cdot -4) = (-9, 12) \]

Шаг 3: Находим \( \mathbf{p} \)

Теперь мы можем найти \( \mathbf{p} \):

\[ \mathbf{p} = (21, -7) + (-9, 12) \]

Складываем соответствующие координаты:

\[ \mathbf{p} = (21 - 9, -7 + 12) = (12, 5) \]

Шаг 4: Находим длину вектора \( \mathbf{p} \)

Длина вектора \( \mathbf{p} = (x, y) \) вычисляется по формуле:

\[ |\mathbf{p}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставляем координаты вектора \( \mathbf{p} \):

\[ |\mathbf{p}| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]

Ответ

Длина вектора \( \mathbf{p} \) равна \( 13 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение какой-либо части решения, дайте знать!