Чтобы решить эту задачу, воспользуемся понятиями вероятности. Дано, что стрелок 4 раза стреляет по мишеням, вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна ( p = 0,5 ), а вероятность промаха соответственно ( q = 1 - p = 0,5 ).
Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попал в мишени первые 3 раза, а в последний раз промахнулся. Это событие можно записать как:
- Попадание в первую мишень: ( p )
- Попадание во вторую мишень: ( p )
- Попадание в третью мишень: ( p )
- Промах в четвертой мишени: ( q )
Так как все эти события независимы, то общая вероятность будет равна произведению вероятностей каждого отдельного события.
Запишем:
[
P(попадание, попадание, попадание, промах) = P(попадание) \times P(попадание) \times P(попадание) \times P(промах) = p \times p \times p \times q
]
Теперь подставим известные значения:
[
P = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5
]
Считаем:
[
P = 0,5^4 = \frac{1}{16}
]
Таким образом, вероятность того, что стрелок попал в мишени первые 3 раза, а последний раз промахнулся, равна ( \frac{1}{16} ) или 0,0625.
