Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний…

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся понятиями вероятности. Дано, что стрелок 4 раза стреляет по мишеням, вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна \( p = 0,5 \), а вероятность промаха соответственно \( q = 1 - p = 0,5 \).

Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попал в мишени первые 3 раза, а в последний раз промахнулся. Это событие можно записать как:

• Попадание в первую мишень: \( p \)
• Попадание во вторую мишень: \( p \)
• Попадание в третью мишень: \( p \)
• Промах в четвертой мишени: \( q \)

Так как все эти события независимы, то общая вероятность будет равна произведению вероятностей каждого отдельного события.

Запишем:

\[ P(попадание, попадание, попадание, промах) = P(попадание) \times P(попадание) \times P(попадание) \times P(промах) = p \times p \times p \times q \]

Теперь подставим известные значения:

\[ P = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \]

Считаем:

\[ P = 0,5^4 = \frac{1}{16} \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попал в мишени первые 3 раза, а последний раз промахнулся, равна \( \frac{1}{16} \) или 0,0625.