Найдите координаты точки принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от точек А(-1;4) и В(5;2)

Чтобы найти координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от точек \( A(-1; 4) \) и \( B(5; 2) \), нам нужно следовать нескольким шагам. ### Шаг 1: Определение точки на оси абсцисс Точка на оси абсцисс имеет вид \( (x; 0) \), где \( y = 0 \). То есть мы будем искать координату \( x \) точки, которая является равноудаленной от \( A \) и \( B \). ### Шаг 2: Рассмотрим формулу для расстояния Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] ### Шаг 3: Запишем расстояния от точки на оси абсцисс до точек \( A \) и \( B \) Пусть точка на оси абсцисс имеет координаты \( (x; 0) \). Тогда расстояние от этой точки до \( A(-1; 4) \) будет: \[ d_A = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 16} \] Расстояние от точки до \( B(5; 2) \): \[ d_B = \sqrt{(x - 5)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4} \] ### Шаг 4: Установим равенство расстояний Согласно условию задачи, расстояния \( d_A \) и \( d_B \) равны: \[ \sqrt{(x + 1)^2 + 16} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4} \] ### Шаг 5: Уберем квадратные корни Для того чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны в квадрат: \[ (x + 1)^2 + 16 = (x - 5)^2 + 4 \] ### Шаг 6: Раскроем скобки Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x + 1 + 16 = x^2 - 10x + 25 + 4 \] Упрощаем уравнение: \[ x^2 + 2x + 17 = x^2 - 10x + 29 \] ### Шаг 7: Упростим уравнение Убрав \( x^2 \) из обоих сторон, получаем: \[ 2x + 17 = -10x + 29 \] Соберем все \( x \) с одной стороны: \[ 2x + 10x = 29 - 17 \] Это упростится до: \[ 12x = 12 \] ### Шаг 8: Найдем \( x \) Разделим обе стороны на 12: \[ x = 1 \] ### Результат Таким образом, координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от точек \( A \) и \( B \), будут: \[ (1; 0) \] ### Ответ: Координаты искомой точки: \( (1; 0) \)