составьте уравнение прямой проходящей через точки А(1;1) и В(-2;13)

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки \(A(1;1)\) и \(B(-2;13)\), нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти коэффициенты уравнения прямой

Уравнение прямой в общем виде записывается как: \[ y = kx + b \] где \(k\) – угловой коэффициент (наклон прямой), \(b\) – свободный член (значение y на оси при x = 0).

1.1. Найдем угловой коэффициент \(k\)

Угловой коэффициент \(k\) можно найти по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) – координаты двух точек. Подставим координаты точек \(A(1;1)\) и \(B(-2;13)\):

• \(x_1 = 1\), \(y_1 = 1\)
• \(x_2 = -2\), \(y_2 = 13\)

Теперь подставляем значения: \[ k = \frac{13 - 1}{-2 - 1} = \frac{12}{-3} = -4 \]

Шаг 2: Используем найденный коэффициент

Теперь, когда мы знаем, что \(k = -4\), мы можем использовать одну из точек, чтобы найти значение \(b\). Используем точку \(A(1;1)\):

Шаг 3: Найти свободный член \(b\)

Подставим координаты точки \(A\) в уравнение: \[ y = kx + b \implies 1 = -4(1) + b \] Решим это уравнение для \(b\): \[ 1 = -4 + b \implies b = 1 + 4 = 5 \]

Шаг 4: Записать окончательное уравнение

Теперь мы можем подставить найденные значения \(k\) и \(b\) в уравнение прямой: \[ y = -4x + 5 \]

Ответ

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \(A(1;1)\) и \(B(-2;13)\), является: \[ y = -4x + 5 \]

Эта прямая будет иметь отрицательный наклон, что означает, что она убывает по мере увеличения \(x\).