Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки (A(1;1)) и (B(-2;13)), нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найти коэффициенты уравнения прямой
Уравнение прямой в общем виде записывается как:
[ y = kx + b ]
где (k) – угловой коэффициент (наклон прямой), (b) – свободный член (значение y на оси при x = 0).
1.1. Найдем угловой коэффициент (k)
Угловой коэффициент (k) можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) – координаты двух точек. Подставим координаты точек (A(1;1)) и (B(-2;13)):
- (x_1 = 1), (y_1 = 1)
- (x_2 = -2), (y_2 = 13)
Теперь подставляем значения:
[
k = \frac{13 - 1}{-2 - 1} = \frac{12}{-3} = -4
]
Шаг 2: Используем найденный коэффициент
Теперь, когда мы знаем, что (k = -4), мы можем использовать одну из точек, чтобы найти значение (b). Используем точку (A(1;1)):
Шаг 3: Найти свободный член (b)
Подставим координаты точки (A) в уравнение:
[
y = kx + b \implies 1 = -4(1) + b
]
Решим это уравнение для (b):
[
1 = -4 + b \implies b = 1 + 4 = 5
]
Шаг 4: Записать окончательное уравнение
Теперь мы можем подставить найденные значения (k) и (b) в уравнение прямой:
[
y = -4x + 5
]
Ответ
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (A(1;1)) и (B(-2;13)), является:
[
y = -4x + 5
]
Эта прямая будет иметь отрицательный наклон, что означает, что она убывает по мере увеличения (x).
