Задуманное число на 84 больше, чем треть самого задуманного числа. Найдите задуманное число

Давайте разберемся с этой задачей.

Обозначим задуманное число как \( x \).

Согласно условию, задуманное число на 84 больше, чем треть самого задуманного числа. Это можно записать как уравнение:

\[ x = \frac{1}{3}x + 84 \]

Теперь решим это уравнение шаг за шагом.

1. Избавимся от дроби. Умножим каждую часть уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

   \[ 3x = x + 252 \]

   Здесь мы умножили обе стороны на 3: \( 3 \cdot \frac{1}{3}x = x \) и \( 3 \cdot 84 = 252 \).

2. Переносим \( x \) на одну сторону. Для этого вычтем \( x \) из обеих сторон:

   \[ 3x - x = 252 \] \[ 2x = 252 \]

3. Делим обе стороны на 2:

   \[ x = \frac{252}{2} = 126 \]

Таким образом, задуманное число равно 126.

Проверка:

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, подставим найденное значение \( x = 126 \) обратно в исходную формулу:

1. Треть задуманного числа: \[ \frac{1}{3} \cdot 126 = 42 \]

2. Проверим, на сколько больше 126, чем 42: \[ 126 - 42 = 84 \]

Это соответствует условию задачи, следовательно, наше решение верно.

Ответ: Задуманное число — 126.