Задуманное число на 84 больше, чем треть самого задуманного числа. Найдите задуманное число

Давайте разберемся с этой задачей. Обозначим задуманное число как \( x \). Согласно условию, задуманное число на 84 больше, чем треть самого задуманного числа. Это можно записать как уравнение: \[ x = \frac{1}{3}x + 84 \] Теперь решим это уравнение шаг за шагом. 1. **Избавимся от дроби**. Умножим каждую часть уравнения на 3, чтобы избавиться от деления: \[ 3x = x + 252 \] Здесь мы умножили обе стороны на 3: \( 3 \cdot \frac{1}{3}x = x \) и \( 3 \cdot 84 = 252 \). 2. **Переносим \( x \) на одну сторону**. Для этого вычтем \( x \) из обеих сторон: \[ 3x - x = 252 \] \[ 2x = 252 \] 3. **Делим обе стороны на 2**: \[ x = \frac{252}{2} = 126 \] Таким образом, задуманное число равно 126. ### Проверка: Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, подставим найденное значение \( x = 126 \) обратно в исходную формулу: 1. Треть задуманного числа: \[ \frac{1}{3} \cdot 126 = 42 \] 2. Проверим, на сколько больше 126, чем 42: \[ 126 - 42 = 84 \] Это соответствует условию задачи, следовательно, наше решение верно. **Ответ:** Задуманное число — 126.