Чтобы решить эту задачу, используем теорию вероятностей и, в частности, распределение Пуассона. Дисперсия и математическое ожидание для распределения Пуассона равны ( \lambda ), где ( \lambda ) – это среднее количество событий (в нашем случае звонков) за фиксированный период времени.
Шаг 1: Определение параметров
В данной задаче:
- Среднее количество звонков (( \lambda )) = 700 в час.
Теперь мы хотим найти вероятность того, что число звонков в следующий час превысит 910.
Шаг 2: Использование нормального приближения
Для такого большого числа звонков (700) мы можем использовать нормальное распределение как приближение к распределению Пуассона. Параметры нормального распределения:
- Среднее ( \mu = \lambda = 700 )
- Стандартное отклонение ( \sigma = \sqrt{\lambda} = \sqrt{700} \approx 26.46 )
Шаг 3: Преобразование в стандартное нормальное распределение
Чтобы найти вероятность того, что число звонков будет больше 910, нам нужно найти стандартный нормальный отклонение ( Z ):
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{910 - 700}{26.46} \approx \frac{210}{26.46} \approx 7.93
]
Шаг 4: Поиск вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность того, что ( Z > 7.93 ), мы обращаемся к таблице стандартного нормального распределения. Вероятность для таких больших значений Z (как 7.93) крайне мала.
Шаг 5: Вывод
Вероятность того, что количество звонков превысит 910, практически равна 0. Это означает, что такое событие произойдет крайне редко.
Таким образом, итоговый ответ на задачу: Вероятность того, что число звонков в течение следующего часа превысит 910, практически равна 0.
