Диспетчер скорой помощи за час приняла 700 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 910

Чтобы решить эту задачу, используем теорию вероятностей и, в частности, распределение Пуассона. Дисперсия и математическое ожидание для распределения Пуассона равны \( \lambda \), где \( \lambda \) – это среднее количество событий (в нашем случае звонков) за фиксированный период времени.

Шаг 1: Определение параметров

В данной задаче:

• Среднее количество звонков (\( \lambda \)) = 700 в час.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что число звонков в следующий час превысит 910.

Шаг 2: Использование нормального приближения

Для такого большого числа звонков (700) мы можем использовать нормальное распределение как приближение к распределению Пуассона. Параметры нормального распределения:

• Среднее \( \mu = \lambda = 700 \)
• Стандартное отклонение \( \sigma = \sqrt{\lambda} = \sqrt{700} \approx 26.46 \)

Шаг 3: Преобразование в стандартное нормальное распределение

Чтобы найти вероятность того, что число звонков будет больше 910, нам нужно найти стандартный нормальный отклонение \( Z \):

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{910 - 700}{26.46} \approx \frac{210}{26.46} \approx 7.93 \]

Шаг 4: Поиск вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность того, что \( Z > 7.93 \), мы обращаемся к таблице стандартного нормального распределения. Вероятность для таких больших значений Z (как 7.93) крайне мала.

Шаг 5: Вывод

Вероятность того, что количество звонков превысит 910, практически равна 0. Это означает, что такое событие произойдет крайне редко.

Таким образом, итоговый ответ на задачу: Вероятность того, что число звонков в течение следующего часа превысит 910, практически равна 0.