Решить задачу: "В прямоугольном треугольнике АВС гол С 90 градусов, АС=5 см, ВС=5v3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ."

В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник \( ABC \) с углом \( C = 90^\circ \). Сторонами треугольника являются \( AC \) и \( BC \), а гипотенуза – \( AB \). Дано:

• \( AC = 5 \) см
• \( BC = 5\sqrt{3} \) см

Шаг 1: Найдем гипотенузу \( AB \).

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2 \] \[ AB^2 = 25 + (5^2 \cdot 3) \] \[ AB^2 = 25 + 75 \] \[ AB^2 = 100 \]

Теперь найдем гипотенузу \( AB \):

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]

Шаг 2: Найдем угол \( B \).

Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти угол \( B \). Определим его через тангенс:

\[ \tan(B) = \frac{AC}{BC} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan(B) = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Значение \( \tan(B) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) соответствует углу \( B = 30^\circ \):

Ответ:

• Гипотенуза \( AB = 10 \) см.
• Угол \( B = 30^\circ \).