В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник ( ABC ) с углом ( C = 90^\circ ). Сторонами треугольника являются ( AC ) и ( BC ), а гипотенуза – ( AB ). Дано:
- ( AC = 5 ) см
- ( BC = 5\sqrt{3} ) см
Шаг 1: Найдем гипотенузу ( AB ).
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
AB^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2
]
[
AB^2 = 25 + (5^2 \cdot 3)
]
[
AB^2 = 25 + 75
]
[
AB^2 = 100
]
Теперь найдем гипотенузу ( AB ):
[
AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см}
]
Шаг 2: Найдем угол ( B ).
Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти угол ( B ). Определим его через тангенс:
[
\tan(B) = \frac{AC}{BC}
]
Подставим известные значения:
[
\tan(B) = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}
]
Значение ( \tan(B) = \frac{1}{\sqrt{3}} ) соответствует углу ( B = 30^\circ ):
Ответ:
- Гипотенуза ( AB = 10 ) см.
- Угол ( B = 30^\circ ).
