Давайте разберем задачу пошагово.
Условие задачи:
Имеется трехзначное число, у которого последняя цифра не равна нулю. Из этого числа вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. В результате получили число 297.
Обозначения:
Пусть трехзначное число можно записать в виде (abc), где:
- (a) — первая цифра,
- (b) — вторая цифра,
- (c) — третья цифра.
Таким образом, число (abc) можно выразить как:
[ N = 100a + 10b + c ]
Число, записанное в обратном порядке, будет:
[ M = 100c + 10b + a ]
Согласно задаче:
[ N - M = 297 ]
Подставим выражения для (N) и (M) в уравнение:
[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 ]
Сложим и упростим уравнение:
[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 ]
[ 99a - 99c = 297 ]
Разделим обе стороны уравнения на 99:
[ a - c = 3 ]
Теперь мы знаем, что первая цифра (a) больше последней цифры (c) на 3.
Находим возможные значения цифр (a) и (c):
Поскольку (a) — это первая цифра трехзначного числа, она может принимать значения от 1 до 9. (c) — это последняя цифра, она может принимать значения от 1 до 9 (но не равна 0).
Давайте представим все возможные значения для (a) и соответствующие им (c):
- Если (a = 4), то (c = 4 - 3 = 1) (число 41x)
- Если (a = 5), то (c = 5 - 3 = 2) (число 52x)
- Если (a = 6), то (c = 6 - 3 = 3) (число 63x)
- Если (a = 7), то (c = 7 - 3 = 4) (число 74x)
- Если (a = 8), то (c = 8 - 3 = 5) (число 85x)
- Если (a = 9), то (c = 9 - 3 = 6) (число 96x)
Теперь будем искать числа, которые больше 900, и соответствуют нашей формуле.
- Для (a = 9), (c = 6): число вида (9b6) (где (b) может принимать значения от 0 до 9)
- Все такие числа: 906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996.
Таким образом, все подходящие числа, которые больше 900 и удовлетворяют условию, это:
906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996.
Это все числа, которые подходят под заданные условия задачи.
