Задумали трехзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 297. Найди все…

Давайте разберем задачу пошагово.

Условие задачи:
Имеется трехзначное число, у которого последняя цифра не равна нулю. Из этого числа вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. В результате получили число 297.

Обозначения:
Пусть трехзначное число можно записать в виде \(abc\), где:

• \(a\) — первая цифра,
• \(b\) — вторая цифра,
• \(c\) — третья цифра.

Таким образом, число \(abc\) можно выразить как:
\[ N = 100a + 10b + c \]

Число, записанное в обратном порядке, будет:
\[ M = 100c + 10b + a \]

Согласно задаче:
\[ N - M = 297 \]

Подставим выражения для \(N\) и \(M\) в уравнение:
\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 \]

Сложим и упростим уравнение:
\[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 \] \[ 99a - 99c = 297 \]

Разделим обе стороны уравнения на 99:
\[ a - c = 3 \]

Теперь мы знаем, что первая цифра \(a\) больше последней цифры \(c\) на 3.

Находим возможные значения цифр \(a\) и \(c\): Поскольку \(a\) — это первая цифра трехзначного числа, она может принимать значения от 1 до 9. \(c\) — это последняя цифра, она может принимать значения от 1 до 9 (но не равна 0).

Давайте представим все возможные значения для \(a\) и соответствующие им \(c\):

• Если \(a = 4\), то \(c = 4 - 3 = 1\) (число 41x)
• Если \(a = 5\), то \(c = 5 - 3 = 2\) (число 52x)
• Если \(a = 6\), то \(c = 6 - 3 = 3\) (число 63x)
• Если \(a = 7\), то \(c = 7 - 3 = 4\) (число 74x)
• Если \(a = 8\), то \(c = 8 - 3 = 5\) (число 85x)
• Если \(a = 9\), то \(c = 9 - 3 = 6\) (число 96x)

Теперь будем искать числа, которые больше 900, и соответствуют нашей формуле.

1. Для \(a = 9\), \(c = 6\): число вида \(9b6\) (где \(b\) может принимать значения от 0 до 9)
   • Все такие числа: 906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996.

Таким образом, все подходящие числа, которые больше 900 и удовлетворяют условию, это:
906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996.

Это все числа, которые подходят под заданные условия задачи.