В треугольнике АВС: <C = 90 AB = 8 и BC = 5 Найдите АС.

Чтобы найти сторону \( AC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), в котором угол \( C \) равен 90 градусам, а стороны \( AB = 8 \) и \( BC = 5 \), воспользуемся теоремой Пифагора.

Шаг 1: Записываем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Шаг 2: Подставляем известные значения

Мы знаем, что \( AB = 8 \) (гипотенуза) и \( BC = 5 \) (один из катетов). Подставляем эти значения в формулу:

\[ 8^2 = AC^2 + 5^2 \]

Шаг 3: Вычисляем квадраты

Теперь давайте найдем квадраты:

\[ 64 = AC^2 + 25 \]

Шаг 4: Решаем уравнение относительно \( AC^2 \)

Вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

\[ 64 - 25 = AC^2 \]

\[ 39 = AC^2 \]

Шаг 5: Найдем \( AC \)

Чтобы найти \( AC \), возьмем квадратный корень из \( 39 \):

\[ AC = \sqrt{39} \]

Шаг 6: Можно оставить ответ в корнях или оценить

Если нам нужно дать ответ в более понятной форме, посчитаем приближенное значение:

\[ AC \approx 6.24 \]

Ответ

Таким образом, сторона \( AC \) равна \( \sqrt{39} \) или примерно \( 6.24 \).