В треугольнике АВС:

Чтобы найти сторону \( AC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), в котором угол \( C \) равен 90 градусам, а стороны \( AB = 8 \) и \( BC = 5 \), воспользуемся теоремой Пифагора. ### Шаг 1: Записываем теорему Пифагора В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] ### Шаг 2: Подставляем известные значения Мы знаем, что \( AB = 8 \) (гипотенуза) и \( BC = 5 \) (один из катетов). Подставляем эти значения в формулу: \[ 8^2 = AC^2 + 5^2 \] ### Шаг 3: Вычисляем квадраты Теперь давайте найдем квадраты: \[ 64 = AC^2 + 25 \] ### Шаг 4: Решаем уравнение относительно \( AC^2 \) Вычтем 25 из обеих сторон уравнения: \[ 64 - 25 = AC^2 \] \[ 39 = AC^2 \] ### Шаг 5: Найдем \( AC \) Чтобы найти \( AC \), возьмем квадратный корень из \( 39 \): \[ AC = \sqrt{39} \] ### Шаг 6: Можно оставить ответ в корнях или оценить Если нам нужно дать ответ в более понятной форме, посчитаем приближенное значение: \[ AC \approx 6.24 \] ### Ответ Таким образом, сторона \( AC \) равна \( \sqrt{39} \) или примерно \( 6.24 \).