вписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:...,;2;x;18;-54;... Найдите член прогрессии,обозначенный буквой x.

Для решения данной задачи, начнем с определения свойств геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего на общее отношение (константу) прогрессии. Обозначим это отношение как \( q \).

Запишем члены прогрессии, которые у нас есть:

• Предшествующий член: \( 2 \)
• Член, который нам нужно найти: \( x \)
• Следующий член: \( 18 \)
• Член после \( 18 \): \( -54 \)

Теперь записываем отношения между членами прогрессии:

1. Отношение между первым и вторым членами: \[ x = 2q \]

2. Отношение между вторым и третьим членами: \[ 18 = xq \]

3. Отношение между третьим и четвертым членами: \[ -54 = 18q \]

Теперь начнем с последнего уравнения и найдем \( q \):

\[ -54 = 18q \] Чтобы найти \( q \), разделим обе части уравнения на 18: \[ q = \frac{-54}{18} = -3 \]

Теперь, зная \( q = -3 \), можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

1. Сначала находим \( x \): \[ x = 2q = 2 \cdot (-3) = -6 \]

2. Теперь проверим, подходит ли \( x \) для второго уравнения: \[ 18 = xq \implies 18 = (-6)(-3) = 18 \] Это уравнение действительно выполняется, что подтверждает правильность наших расчетов.

Таким образом, член прогрессии, обозначенный буквой \( x \), равен \( -6 \).

Итог

Член прогрессии \( x \) равен \( -6 \).