2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько – гантеля?

Давайте решим эту задачу пошагово. Обозначим: - вес гири = \( a \) кг - вес гантели = \( b \) кг У нас есть два уравнения из условия задачи: 1. **Из первого предложения:** 2 гири и 3 гантели весят 47 кг. Это можно записать как: \[ 2a + 3b = 47 \] 2. **Из второго предложения:** 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. Это можно записать как: \[ 3a = 6b + 18 \] или, переписав, получаем: \[ 3a - 6b = 18 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) \( 2a + 3b = 47 \) 2) \( 3a - 6b = 18 \) Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с преобразования второго уравнения: \[ 3a - 6b = 18 \] Разделим всё на 3 для упрощения: \[ a - 2b = 6 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1) \( 2a + 3b = 47 \) 2) \( a - 2b = 6 \) Сначала выразим \( a \) из второго уравнения: \[ a = 6 + 2b \] Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ 2(6 + 2b) + 3b = 47 \] Раскроем скобки: \[ 12 + 4b + 3b = 47 \] Сложим подобные члены: \[ 12 + 7b = 47 \] Теперь вычтем 12 из обеих сторон: \[ 7b = 35 \] Разделим обе стороны на 7: \[ b = 5 \] Теперь, когда мы знаем вес одной гантели \( b \), можем найти вес гири \( a \) подставив значение \( b \) в уравнение \( a = 6 + 2b \): \[ a = 6 + 2(5) \] \[ a = 6 + 10 = 16 \] Таким образом, мы нашли: - вес гири \( a = 16 \) кг - вес гантели \( b = 5 \) кг **Ответ:** Гиря весит 16 кг, а гантеля весит 5 кг.