2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько – гантеля?
Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим:
- вес гири = \( a \) кг
- вес гантели = \( b \) кг
У нас есть два уравнения из условия задачи:
Из первого предложения:
2 гири и 3 гантели весят 47 кг. Это можно записать как: \[ 2a + 3b = 47 \]Из второго предложения:
3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. Это можно записать как: \[ 3a = 6b + 18 \] или, переписав, получаем: \[ 3a - 6b = 18 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 2a + 3b = 47 \)
- \( 3a - 6b = 18 \)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с преобразования второго уравнения:
\[ 3a - 6b = 18 \]
Разделим всё на 3 для упрощения: \[ a - 2b = 6 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 2a + 3b = 47 \)
- \( a - 2b = 6 \)
Сначала выразим \( a \) из второго уравнения: \[ a = 6 + 2b \]
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
\[ 2(6 + 2b) + 3b = 47 \]
Раскроем скобки: \[ 12 + 4b + 3b = 47 \]
Сложим подобные члены: \[ 12 + 7b = 47 \]
Теперь вычтем 12 из обеих сторон: \[ 7b = 35 \]
Разделим обе стороны на 7: \[ b = 5 \]
Теперь, когда мы знаем вес одной гантели \( b \), можем найти вес гири \( a \) подставив значение \( b \) в уравнение \( a = 6 + 2b \):
\[ a = 6 + 2(5) \] \[ a = 6 + 10 = 16 \]
Таким образом, мы нашли:
- вес гири \( a = 16 \) кг
- вес гантели \( b = 5 \) кг
Ответ:
Гиря весит 16 кг, а гантеля весит 5 кг.
