случайная величина Х может принимать значения 1,2 и 3 с вероятностями 0.4, 0.3 и 0.3 соответственно. Чему равно значение математического ожидания этой случайной величины?
Для решения задачи о нахождении математического ожидания случайной величины \(X\), которая может принимать определенные значения с заданными вероятностями, мы будем использовать формулу для математического ожидания:
\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]
где \(x_i\) — значения случайной величины, а \(P(x_i)\) — вероятности соответствующих значений.
Ваша случайная величина \(X\) может принимать следующие значения с их вероятностями:
- \(x_1 = 1\), \(P(x_1) = 0.4\)
- \(x_2 = 2\), \(P(x_2) = 0.3\)
- \(x_3 = 3\), \(P(x_3) = 0.3\)
Теперь подставим эти значения в формулу для математического ожидания:
\[ E(X) = (1 \cdot 0.4) + (2 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.3) \]
Выполним вычисления по шагам:
Вычисляем каждое произведение:
- Для первого значения: \(1 \cdot 0.4 = 0.4\)
- Для второго значения: \(2 \cdot 0.3 = 0.6\)
- Для третьего значения: \(3 \cdot 0.3 = 0.9\)
Складываем полученные результаты: \[ E(X) = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9 \]
Итак, математическое ожидание случайной величины \(X\) равно \(1.9\).
Таким образом, значение математического ожидания этой случайной величины составляет 1.9.
