Случайная величина Х может принимать значения 1,2 и 3 с вероятностями 0.4, 0.3 и 0.3 соответственно. Чему равно значение математического ожидания этой случайной величины?

Для решения задачи о нахождении математического ожидания случайной величины \(X\), которая может принимать определенные значения с заданными вероятностями, мы будем использовать формулу для математического ожидания: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \] где \(x_i\) — значения случайной величины, а \(P(x_i)\) — вероятности соответствующих значений. Ваша случайная величина \(X\) может принимать следующие значения с их вероятностями: - \(x_1 = 1\), \(P(x_1) = 0.4\) - \(x_2 = 2\), \(P(x_2) = 0.3\) - \(x_3 = 3\), \(P(x_3) = 0.3\) Теперь подставим эти значения в формулу для математического ожидания: \[ E(X) = (1 \cdot 0.4) + (2 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.3) \] Выполним вычисления по шагам: 1. Вычисляем каждое произведение: - Для первого значения: \(1 \cdot 0.4 = 0.4\) - Для второго значения: \(2 \cdot 0.3 = 0.6\) - Для третьего значения: \(3 \cdot 0.3 = 0.9\) 2. Складываем полученные результаты: \[ E(X) = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9 \] Итак, математическое ожидание случайной величины \(X\) равно \(1.9\). Таким образом, значение математического ожидания этой случайной величины составляет **1.9**.