вычислить tg2a, если tga=0,5

Чтобы вычислить \(\tan(2a)\), если \(\tan(a) = 0,5\), мы можем воспользоваться формулой удвоенного угла для тангенса:

\[ \tan(2a) = \frac{2 \tan(a)}{1 - \tan^2(a)} \]

Теперь подставим значение \(\tan(a) = 0,5\) в формулу.

1. Находим \(\tan^2(a)\): \[ \tan^2(a) = (0,5)^2 = 0,25 \]

2. Теперь подставляем в формулу: \[ \tan(2a) = \frac{2 \cdot 0,5}{1 - 0,25} \]

3. Считаем числитель и знаменатель:

   • Числитель: \(2 \cdot 0,5 = 1\)
   • Знаменатель: \(1 - 0,25 = 0,75\)

4. Теперь подставим значения в дробь: \[ \tan(2a) = \frac{1}{0,75} \]

5. Посчитаем результат: \[ \tan(2a) = \frac{1}{0,75} = \frac{1 \cdot 100}{75} = \frac{100}{75} = \frac{4}{3} \]

Таким образом, \(\tan(2a) = \frac{4}{3}\).