Вычислить tg2a, если tga=0,5

Чтобы вычислить \(\tan(2a)\), если \(\tan(a) = 0,5\), мы можем воспользоваться формулой удвоенного угла для тангенса: \[ \tan(2a) = \frac{2 \tan(a)}{1 - \tan^2(a)} \] Теперь подставим значение \(\tan(a) = 0,5\) в формулу. 1. **Находим \(\tan^2(a)\)**: \[ \tan^2(a) = (0,5)^2 = 0,25 \] 2. **Теперь подставляем в формулу**: \[ \tan(2a) = \frac{2 \cdot 0,5}{1 - 0,25} \] 3. **Считаем числитель и знаменатель**: - Числитель: \(2 \cdot 0,5 = 1\) - Знаменатель: \(1 - 0,25 = 0,75\) 4. **Теперь подставим значения в дробь**: \[ \tan(2a) = \frac{1}{0,75} \] 5. **Посчитаем результат**: \[ \tan(2a) = \frac{1}{0,75} = \frac{1 \cdot 100}{75} = \frac{100}{75} = \frac{4}{3} \] Таким образом, \(\tan(2a) = \frac{4}{3}\).