Вычислить tg2a, если tga=0,5

Чтобы вычислить \( \tan(2a) \), если известно, что \( \tan(a) = 0.5 \), мы воспользуемся формулой для тангенса двойного угла:

\[ \tan(2a) = \frac{2 \tan(a)}{1 - \tan^2(a)} \]

Теперь подставим известное значение:

1. Сначала найдём \( \tan^2(a) \): \[ \tan^2(a) = (0.5)^2 = 0.25 \]

2. Подставим \( \tan(a) \) и \( \tan^2(a) \) в формулу для \( \tan(2a) \): \[ \tan(2a) = \frac{2 \cdot 0.5}{1 - 0.25} \]

3. Выполним численные операции:

   • Сначала считаем числитель: \[ 2 \cdot 0.5 = 1 \]

   • Затем считаем знаменатель: \[ 1 - 0.25 = 0.75 \]

4. Теперь можем подставить значения в формулу: \[ \tan(2a) = \frac{1}{0.75} \]

5. Выполним деление: \[ \frac{1}{0.75} = \frac{1 \cdot 100}{75} = \frac{100}{75} = \frac{4}{3} \approx 1.3333 \]

Таким образом, значение \( \tan(2a) \) равно \( \frac{4}{3} \) или приблизительно 1.3333.